spazio normato
spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza
è detto prehilbertiano, oppure hilbertiano se esso è completo. Ponendo
resta definito un prodotto interno, il prodotto scalare (x, y) appunto, e lo spazio assume la struttura di spazio euclideo. ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] le parti.
L’uno non era un numero, ma il “seme” delle due sequenze, e lo zero non esisteva. Addirittura le definizioni euclidee erano date in modo da escludere anche l’angolo nullo o il rapporto nullo. La ragione di questa stranezza che durerà fino ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] , punti la cui distanza sia molto maggiore della distanza focale del sistema; (b) nella teoria dei campi nello spazio euclideo illimitato, si considera all'i. ogni punto a distanza sufficientemente grande (che in assoluto può anche essere modesta ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] esistono delle coordinate locali rispetto alle quali i coefficienti gij della metrica possono essere approssimati da quelli della metrica euclidea a meno di termini quadratici. Rispetto a tali coordinate la forma di volume di M si esprime in termini ...
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Beltrami
Beltrami Eugenio (Cremona 1835 - Roma 1900) matematico italiano. Allievo di F. Brioschi, nel 1862 fu nominato professore straordinario di algebra e geometria analitica all’università di Bologna. [...] . La sua fama è legata alla teoria delle superfici e degli spazi a curvatura costante e a un noto modello di geometria non euclidea iperbolica, la cosiddetta pseusdofera di Beltrami, che descrisse nel suo Saggio di interpretazione della geometria non ...
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L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] spazio fisico. Verso la fine degli anni Sessanta, dopo le scoperte di Eugenio Beltrami (1835-1900) sulle geometrie non euclidee, gli spazi a curvatura costante avrebbero attirato maggiore interesse. In seguito agli studi di Sophus Lie (1842-1899) e ...
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categoricita
categoricità proprietà di un insieme di assiomi che vale se due qualsiasi modelli della teoria da essi formalizzata sono isomorfi tra loro, hanno cioè la stessa struttura. In generale, una [...] modello per una teoria è un insieme di oggetti che soddisfano tali assiomi. Per esempio, gli assiomi della geometria euclidea definiscono degli enti geometrici astratti, denominati punti e rette, e le relazioni che intercorrono fra di essi. L’insieme ...
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spazio separabile
spazio separabile spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile (può essere messo in corrispondenza biunivoca con N) e denso (ogni elemento dello spazio appartiene al sottoinsieme [...] perché contiene il sottoinsieme Qn denso e numerabile. Gli spazi generalmente considerati in analisi e geometria sono separabili. Uno spazio di → Hilbert è separabile se e solo se possiede una base ortonormale numerabile (→ spazio euclideo). ...
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Poincare, congettura di
Poincaré, congettura di congettura avanzata da H. Poincaré nel 1904, in anni in cui venivano gettate le basi di quella branca della matematica denominata da Poincaré stesso analysis [...] su una superficie sferica ma non, per esempio, su un toro) è omeomorfa alla sfera tridimensionale dello spazio euclideo a quattro dimensioni. In termini intuitivi, l’enunciato asserisce che le sfere tridimensionali sono gli unici possibili spazi ...
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Bezout, identita di
Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, [...] analoga identità vale anche nell’anello dei polinomi a coefficienti in un campo e più in generale in un arbitrario dominio euclideo. In tutti questi casi, infatti, la validità di una identità di Bézout segue dal poter applicare l’algoritmo di Euclide ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...