L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] sex, dove a e b sono due oricicli, x la loro distanza e s, s′ le lunghezze di due diversi archi.
Nella geometria euclidea e=1, e dunque s=s′ (due rette parallele sono equidistanti). Nella geometria immaginaria si ha invece e>1. Prendendo e uguale ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] corrispondenza tra punti e rette, che può essere estesa al caso generale senza dover operare le distinzioni necessarie nel contesto euclideo, è appunto la dualità, e il punto e la retta che si corrispondono sono detti 'polo' e 'polare'. Una proprietà ...
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In matematica, spazio a più dimensioni; il numero di queste si indica generalmente con n, nel qual caso si parla anche di spazio di dimensione n; poiché lo spazio ordinario è a tre dimensioni, in senso [...] angoli, il parallelismo, la perpendicolarità e generalizzare le altre nozioni valide nella geometria ordinaria, in modo da sviluppare una ‘geometria euclidea’ in un i. di dimensione n.
I. proiettivo, di dimensione n I suoi punti sono le (n+1)-ple (x0 ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] ); s’intende che non sono però in contraddizione, dal punto di vista logico, con i postulati. Esistono due tipi di g. non euclidea, la g. iperbolica o di Lobačevskij, nella quale si postula che da ogni punto escono due parallele a una retta data, e ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] in seguito. L'usuale geometria è solo un caso particolare di questa nuova teoria, così come le geometrie euclidea e non euclidea sono casi particolari della geometria riemanniana. Molti dei concetti più familiari continuano a sussistere, ma con un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] fondamenti che cambia i temi all'ordine del giorno nell'agenda dei geometri: è la questione dei fondamenti della geometria euclidea a essere posta con forza in primo piano, come aveva intravisto Pieri per primo. Viene meno l'interesse a minimizzare ...
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Fisica
Per il nucleo esotico ➔ esòtico, nùcleo.
Geologia
In geotettonica, si dice esotico un blocco o lembo arealmente molto limitato di rocce alloctone, inglobato entro terreni litologicamente diversi [...] diffeomorfa a essa. Il termine esotico passò poi a denominare varietà omeomorfe a una data varietà modello, ma non diffeomorfe a essa. In particolare è stata dimostrata l’esistenza di infinite varietà esotico dello spazio euclideo quadridimensionale. ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] (fig. 8). Anche qui si dimostra che l'ipotesi che l'angolo α sia ottuso è incompatibile con gli altri assiomi euclidei, mentre è soddisfatta sulla sfera, e che l'ipotesi che α sia retto è equivalente al postulato delle parallele. Anche Lambert ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] esistono delle coordinate locali rispetto alle quali i coefficienti gij della metrica possono essere approssimati da quelli della metrica euclidea a meno di termini quadratici. Rispetto a tali coordinate la forma di volume di M si esprime in termini ...
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L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] spazio fisico. Verso la fine degli anni Sessanta, dopo le scoperte di Eugenio Beltrami (1835-1900) sulle geometrie non euclidee, gli spazi a curvatura costante avrebbero attirato maggiore interesse. In seguito agli studi di Sophus Lie (1842-1899) e ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...