Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominio a fattorizzazioneunica.
Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di dimensione ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] classi e l'aritmetica è illustrata dal risultato seguente.
Teorema: hF=1 se e solo se ℴF è un dominio a fattorizzazioneunica.
Ci sono molti problemi aperti concernenti il numero di classi e alcuni problemi di questo tipo sono stati risolti solo di ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] h di un fattore ideale è un numero ciclotomico. Un numero di classi pari a 1 equivale all'esistenza di una 'vera' fattorizzazioneunica in numeri primi; ma il numero di classi di ℤ[ζ23] è già 3, e tale numero cresce rapidamente.
L'applicazione più ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] per Re(s)>1; (2) ζk(s) ammette una formula prodotto (grazie al teorema fondamentale dell'aritmetica di Dedekind sulla fattorizzazioneunica degli ideali in un campo di numeri algebrici):
prodotto esteso a tutti gli ideali primi p di k; (3) ζk(s ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] , prima di tutto con la seguente osservazione di Severi: l'algebra generata dalle coordinate plückeriane è un dominio a fattorizzazioneunica (essendo l'algebra degli invarianti di un gruppo connesso). Questo permette di definire la forma di Chow di ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] X è una curva, allora p è un punto non singolare se e solo se l’anello locale Ap è un dominio a fattorizzazioneunica. Più in generale, la proprietà di un punto p di una varietà algebrica di essere non singolare equivale a una proprietà algebrica del ...
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dominio
dominio termine utilizzato in matematica con diversi significati; in generale, si riferisce comunque a un ambiente in cui si opera.
☐ In algebra e analisi, il dominio di una funzione ƒ: X → Y [...] in algebra come sinonimo di → dominio d’integrità, di cui costituiscono casi particolari i → domini euclidei, i → domini a fattorizzazioneunica, i → domini a ideali principali e i domini di → Dedekind.
☐ In uno spazio topologico, il dominio è un ...
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numero primo
numero primo numero intero maggiore di 1 che ammette solo divisori banali, cioè 1 e sé stesso. Questa proprietà, che nell’ambito dei numeri interi coincide con quella di primalità, va più [...] il nome di teorema fondamentale dell’aritmetica, determina sull’anello Z dei numeri interi la struttura di dominio a fattorizzazioneunica. È noto sin dai tempi di Euclide che i numeri primi sono infiniti; essi formano pertanto una successione, detta ...
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numero intero, scomposizione in fattori di un
numero intero, scomposizione in fattori di un o fattorizzazione di un numero intero, in algebra, determinazione dei k interi n1, ..., nk, diversi da 1 e [...] ’aritmetica, il quale stabilisce il fatto che l’anello dei numeri interi Z è un dominio a fattorizzazioneunica.
Canonicamente, una fattorizzazione in numeri primi si effettua raccogliendo i fattori ripetuti ed esprimendoli sotto forma di potenza, in ...
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massimo comune divisore
massimo comune divisore (in simbolo mcd) tra due numeri interi a, b è il numero intero M che soddisfa le due seguenti proprietà:
• M divide a e b;
• se c è un intero che divide [...] D; non sempre però esso esiste. Se però D è un dominio a fattorizzazioneunica, allora il massimo comune divisore tra due elementi dell’anello esiste sempre ed è unico, a meno di un fattore invertibile. Come nei casi precedenti, dati due elementi ...
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