GEOMETRIA
Mario Rosati
(XVI, p. 623; App. III, I, p. 724; IV, II, p. 39)
Le ricerche nel campo delle discipline geometriche ricoprono, com'è ormai noto da tempo, un'area sempre più ampia e differenziata [...] V, che è una C− algebra graduata R(V,KV); un fondamentale problema aperto per una generica varietà V è quello di sapere se l'anello canonico è finitamentegenerato come C− algebra.
Seguendo la strada indicata per la classificazione delle varietà ad n ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] di MεAℳ e I è finito con n elementi, allora esiste una sequenza esatta An→M→0, e si dice che M è finitamentegenerato (scriveremo f.g.); se esiste anche una sequenza esatta Ap→ An→M→0, si dice che M è di presentazione finita. Se comunque in ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] L'omomorfismo h : Cl (X) → H2n-2 (X, ℤ) ha per immagine il gruppo di Severi, SX, che è un sottogruppo abeliano finitamentegenerato e dunque dà luogo a un invariante di natura discreta. Al contrario, il nucleo Cl0 (X) di h appare essere ‛naturalmente ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] 1 di L(E, s) è uguale al rango di E(Q) (grazie a un teorema di Mordell, il gruppo E(Q) è finitamentegenerato). Come l'UTF determina le soluzioni intere dell'equazione di Fermat, così la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer determina il numero delle ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] trasformazione lineare, R è k [x], anello dei polinomi nella indeterminata x su un corpo k.
Il teorema che afferma che ogni modulo finitamentegenerato su un anello a ideali principali è una somma diretta di moduli ciclici (cioè di moduli con un solo ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] punti di C e con E0C il sottogruppo formato dai punti a coordinate razionali.
Teorema di Mordell-Weil: E0C è finitamentegenerato.
In realtà questo risultato è solo un caso speciale di un risultato più generale sulle varietà abeliane, chiamato anche ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...]
La [16] è soddisfatta ed è interessante il fatto che come modulo destro su ℬ lo spazio S(ℝ) sia 'finitamentegenerato' e proiettivo (addendo diretto di un modulo libero). Pertanto esso possiede le proprietà algebriche necessarie per essere chiamato ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] a ogni varietà affine corrisponde l'anello delle sue coordinate affini; è un anello privo di divisori dello zero, finitamentegenerato sul campo base K. Grothendieck fece il grande passo di partire da un anello commutativo qualunque e definire uno ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] una struttura di gruppo abeliano. In particolare, i suoi punti interi (incluso l'infinito) formano un gruppo abeliano finitamentegenerato del tipo ℤr⊕F, con F gruppo finito, ma nonostante l'apparente semplicità del problema non sono noti metodi ...
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teoremi di indecidibilità
Silvio Bozzi
In logica matematica, risultati che affermano che una data teoria formalizzata T non è decidibile, vale a dire non ammette un algoritmo in grado di stabilire in [...] essa non è che un corollario di un risultato più generale che stabilisce che un gruppo finitamentegenerato si immerge in un gruppo finitamente presentato se, e soltanto se, l’insieme delle relazioni del gruppo è ricorsivamente enumerabile, rendendo ...
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