Scienza greco-romana. Euclide e la matematica del IV secolo
Reviel Netz
Euclide e la matematica del IV secolo
Sappiamo del IV sec. a.C. più di quanto non sappiamo del V, ma è sempre molto poco. Fra [...] e la 13. Queste ultime sono una generalizzazione del teorema di Pitagora, ma sono anche interessanti di per sé. Nella formulazione delle proposizioni 1-10 compaiono sempre una retta che dà luogo a certe aree e le mutue relazioni tra queste. In questo ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Trigonometria
Marie-Thérèse Debarnot
Trigonometria
Dalla geometria alla trigonometria
La trigonometria, scienza ausiliaria dello studio [...] seni e coseni con somme, con la 'prostaferesi' (un metodo che consiste nel sostituire la moltiplicazione con l'addizione mediante formule del tipo cosa cosb=1/2 [cos(a+b)+cos(a−b)]), conosciuta in Europa nel XVI sec. e che si rivelò utile prima dell ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] da Poisson, che era stato suo studente, considerando il caso m=1/3 e x=π. Da 2mcosmx si ottiene 21/3(−1)1/3 e quindi, mediante le formule di Abraham de Moivre, tre valori complessi distinti: 21/3(1+i√3)/2, 21/3(1−i√3)/2, e −21/3. Una diversa analisi ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] si trovano formulate esplicitamente quelle di al-Māhānī:
[17] (x1/n)1/m=(x1/m)1/n e x1/m=(xn)1/mn
assieme che se c1/3=a/2, x1=c1/3 è soluzione, e la seconda radice è x2=c1/3(1+√5)/2.
Nel secondo caso, se c1/3>a/2, il punto D è esterno a P in ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] due modi: 6=12+12+22, che è interessante, e 6=1+1+1+1+1+1, che è priva di interesse. La prima decomposizione ci dice che hanno la loro importanza. Nell'esempio appena visto è necessaria una formulazione che tenga conto del fatto che la curva h=0 passa ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] , se una curva di grado n ha d punti doppi e r cuspidi, il grado della duale è k=n(n−1)−2d−3r.
Questa formula, detta prima formula di Plücker, va interpretata dopo aver ricordato che egli, nel 1829, aveva generalizzato il concetto di polare a curve ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] definire un analogo del simbolo di Legendre nel modo seguente:
esso assume i valori 1, −1, i, −i. Gauss ottiene la legge di reciprocità biquadratica, espressa dalla formula seguente (nella quale α e β sono numeri primi primari):
e altre relazioni ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] poi di introdurre il concetto di integrale definito ∫ba f (x)dx mediante la formula ∫ba f (x)dx=F(b)-F(a) dove F′(x)=f(x).
[13] S=(x1-x0)f (x0)+(x2-x1)f(x1)+…+(X-xn-1)f(xn-1)
che dipendeva dal numero n e dal modo di suddivisione dell'intervallo. ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] : dopo aver osservato l'alba un milione di volte di seguito, qual è la probabilità della prossima alba? Secondo la formula [5] con a=1/2, b=1, α=106 e β=0, egli trovò che il rapporto tra i casi favorevoli e quelli sfavorevoli era la milionesima ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] A, [D,A] e ∣D∣z, dove z∈ℂ.
b) Vi sono soltanto un numero finito di termini non nulli nella formula seguente, che definisce le componenti dispari (φn)n=1,3,… di un cociclo nel bicomplesso (b,ℬ) di A,
dove si usano le seguenti notazioni: T(k)=∇k(T) e ...
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formula
fòrmula (o fòrmola) s. f. [dal lat. formula, propr. dim. di forma «forma»]. – 1. a. Frase o insieme di frasi imposte da una norma consuetudinaria (rituale o legale) come espressione costante di determinati fatti o strettamente legata...
pace s. f. [lat. pax pacis, dalla stessa radice *pak-, *pag- che si ritrova in pangere «fissare, pattuire» e pactum «patto»]. – 1. a. Condizione di normalità di rapporti, di assenza di guerre e conflitti, sia all’interno di un popolo, di uno...