L'Ottocento: astronomia. La teoria lunare da Laplace a Hansen e Hill
Curtis Wilson
La teoria lunare da Laplace a Hansen e Hill
Il capitolo riassume i principali sviluppi della teoria lunare nel XIX [...] con t in un moto non perturbato è espressa rigorosamente dalle due formule seguenti, nelle quali E è l'anomalia eccentrica, n la velocità risolvere le [13] consiste nello sviluppare R come una serie di coseni di multipli degli angoli nt+l, g, h e n′t ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] positiva y=u(x), la sua area è data dalla classica formula
dove u′ è la derivata della funzione u.
Il problema da esplicita le funzioni u(x)=(1/c1)cosh(c1x+c2), dove coshα è il 'coseno iperbolico' di α definito da cosh α=(eα+e−α)/2, mentre le ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] può essere approssimativamente rappresentata da una somma di seni e coseni - e sviluppata nel XIX secolo e nei primi decenni non osservabili senza rimuovere gli effetti delle altre. La formulazione addittiva - in cui si ritiene che ogni componente ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La matematica applicata all'astrologia
Edward S. Kennedy
La matematica applicata all'astrologia
L'astrologia può essere definita come [...] diversa da quella usata per il seno e il coseno. Entrambe le funzioni erano definite come formalizzazioni di numero di lati e di angoli sufficienti per determinarlo, trovare le formule per calcolare i rimanenti lati e angoli sconosciuti. Un esempio ...
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trigonometria
trigonometria branca della matematica che studia le relazioni tra misure lineari e misure angolari; essa studia quindi le → funzioni goniometriche (dette anche funzioni circolari) e, tramite [...] che sarà detto teorema di → Tolomeo, stabilì alcune formule che equivalgono a quelle che oggi sono dette formule di addizione e sottrazione per seno e coseno (che talvolta sono infatti anche dette formule di Tolomeo). In ambito arabo e indiano, la ...
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Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] Cauchy, che si trasforma a sua volta in
è esplicitamente calcolabile, e risulta:
Il primo addendo, trasformando il coseno in (eictξ + e−ictξ)/2 mediante le formule di Eulero e utilizzando la b), risulta la trasformata di [φ(x − ct) + φ(x + ct)]/2 ...
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La formula matematica piu bella
La formula matematica più bella
La formula eiπ = −1 è considerata pressoché unanimemente la formula matematica più elegante. Per la sua semplicità. Perché è semplicemente [...] sin(x/n) è asintoticamente uguale a x/n. Si ottiene pertanto la seguente formula limite per n → ∞:
Per x = π si ha a questo punto eiπ in serie di potenze delle funzioni esponenziale, seno, coseno, validi per ogni x reale:
Si consideri adesso nel ...
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residuo
residuo termine che assume significati diversi a seconda del contesto. Talvolta, in un contesto aritmetico e algebrico è utilizzato al posto del più comune → resto.
☐ In statistica, è così detto [...] z0)−1 del suo sviluppo in serie di → Laurent. Dalla formula generale dei coefficienti si ricava che
dove σ è un ciclo ( gli integrali di → Fresnel
(identici valori per il coseno).
Se si utilizza un opportuno rettangolo con lati paralleli agli ...
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Viete, metodo di
Viète, metodo di (per pi greco) metodo numerico per il calcolo approssimato di π, dovuto al matematico francese F. Viète. La procedura si basa sul considerare π come lunghezza della [...] π (lunghezza della semicirconferenza di raggio unitario):
Sapendo che αn = αn−1/2, si applica la formula di bisezione per il → coseno, ottenendo:
A ogni iterazione è così possibile calcolare il semiperimetro del poligono a partire dai valori (del ...
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seno
seno di un angolo acuto α di un triangolo rettangolo, è il rapporto tra il cateto opposto all’angolo α e l’ipotenusa. Per la proprietà di → similitudine dei triangoli, tale rapporto è indipendente [...] cui tale semiretta interseca la circonferenza goniometrica; il coseno di α è invece la sua ascissa. Come (β)
(formula di sottrazione)
c) sin(2α) = 2 sin(α)cos(α)
(formula di duplicazione)
d)
(formula di bisezione)
Nella formula di bisezione ...
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tavola
tàvola s. f. [lat. tabŭla]. – 1. Asse di legno di spessore sensibilmente minore della lunghezza e della larghezza: segare, piallare una t.; accatastare le t.; chiudere un’apertura con tre t. inchiodate; t. di salvezza, quella a cui...
bisezione
bisezióne s. f. [comp. di bi- e del lat. sectio -onis «divisione»]. – Operazione mediante la quale si divide in due parti uguali un angolo piano (o un diedro). In trigonometria, formule di b., formule che consentono di calcolare...