cerchio osculatore
cerchio osculatore in geometria differenziale, cerchio o, più propriamente, circonferenza, detta circonferenza osculatrice, che meglio approssima localmente la curvatura di una linea. [...] una curva regolare Γ in un punto P è la posizione limite della circonferenza individuata da tre punti P, Q e R di Γ, quando Q e R si avvicinano a P. Il cerchio osculatore alla curva in P è, quindi, il cerchio giacente sul piano osculatore alla curva ...
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Frenet, formulediFrenet, formuledi in geometria differenziale, relazioni che legano i versori del triedro principale (t versore tangente, n versore normale, b versore binormale) relativi a un punto [...] allora in relazioni fra tali equazioni e le loro derivate rispetto al parametro. Le formulediFrenet permettono di studiare le curve sghembe e di dedurne notevoli proprietà; per esempio, la costanza del rapporto tra curvatura e torsione nelle ...
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. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] curvatura 1/ρ (dove ρ è il corrispondente raggio). Sono fondamentali in quest'ordine di questioni le cosiddette formulediFrenet-Serret, le quali permettono di esprimere le derivate, rispetto all'arco s, dei nove coseni direttori dei tre spigoli ...
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curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] triedro fondamentale (→ terna intrinseca) relativo al punto x0; le rispettive derivate sono legate tra loro dalle formuledi → Frenet. Nel caso particolare di una curva piana del piano x1x2, il versore binormale è costante e ha la direzione dell’asse ...
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CODAZZI, Delfino
Silvia Caprino
Nacque a Lodi il 7 marzo 1824 da Domenico. Fu dapprima professore di scienze naturali e matematica presso il liceo ginnasio di Lodi, in seguito si trasferì a Pavia ad [...] (ν, λ) e (λ, μ) (analoghe definizioni valgono per le grandezze con apici μe ν), il C., a partire dalle formulediFrenet, è interessato a stabilire le equazioni che legano fra loro le nove quantità m ed n, rispettivamente derivate rispetto ai ...
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geometria differenziale
geometria differenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometria differenziale [...] la terna intrinseca relativa a tale punto s0 e le rispettive derivate sono legate tra loro dalle formuledi → Frenet, che riassumono le proprietà locali di una curva. Infine, la norma della derivata del versore binormale, che risulta parallelo a n, è ...
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TORSIONE
Giuseppe SCORZA DRAGONI
. Come la flessione o prima curvatura di una curva misura la rapidità, con cui la curva devia dall'andamento rettilineo, la torsione (detta anche seconda curvatura) [...] definita è un numero non negativo, il cui valore è dato dal valore assoluto del numero 1/ρ che compare nelle formulediFrenet (v. curve, n. 4); perciò, ove le si voglia attribuire un segno, come valore algebrico della torsione si assume precisamente ...
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intrinseco
intrìnseco [agg. (pl.m. -ci, ant. -chi) Der. del lat. intrinsecus, avv. "all'interno"] [FAF] Di grandezze o proprietà relative a un certo sistema le quali dipendono dalla natura e dalla struttura [...] curva in funzione dell'ascissa curvilinea; consentono, per il tramite delle formulediFrénet, di ricavare equazioni parametriche della curva. ◆ [ALG] Equazioni i. di un'equazione vettoriale: le tre equazioni scalari che s'ottengono proiettando l ...
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triedro
trièdro [agg. e s.m. Comp. di tri- e -edro] [ALG] (a) La parte (illimitata) di spazio, detta anche angolo t., racchiusa dai tre angoli piani (facce) individuati (fig. 1) da due a due di tre semirette [...] t, la normale principale n, e la binormale b alla curva in quel punto, i cui versori sono legati tra loro dalle formulediFrénet; le sue facce appartengono, rispettiv., al piano osculatore ω, al piano normale ν e al piano rettificante ρ. ◆ [ALG] T ...
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binormale
binormale [agg. e s.f. Comp. di bi- e normale] [FSD] Nella cristallografia, come s.f., equivale ad asse ottico primario. ◆ [ALG] Retta b. (o, assolut., binormale s.f.): per una curva sghemba [...] tangente e alla normale principale, forma il cosiddetto triedro principale relativo a c nel suo punto P: → Frénet, Fréderic-Jean: FormulediFrénet. ◆ [ALG] Versore b.: il versore avente la direzione della b. a una curva e verso opportunamente scelto ...
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