Nome dato da Eulero alla serie
,
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsivogliano (ma c è diverso da 0 e da un intero negativo). Essa converge assolutamente per | z | < 1. K.F. Gauss, che studiò [...] di Gauss), chiamò a, b, c i parametri, z l’argomento, e ne indicò con F (a, b, c, z) la somma, detta funzioneipergeometrica. Tale funzione soddisfa l’equazione differenziale i.:
z(1−z)F″+[c−(a+b+1)z]F′−abF=0,
la quale ammette anche altre soluzioni ...
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funzioneipergeometricafunzioneipergeometrica detta anche funzioneipergeometrica di Gauss e indicata con F(a, b; c; z), è definita nel cerchio |z| < 1 dalla serie ipergeometrica
dove (a)n è il [...] (z) = z ⋅ F(1/2, 1; 3/2; −z 2).
La funzione F soddisfa l’equazione differenziale (ipergeometrica)
La derivata della funzioneipergeometrica F(a, b; c; z) è
Facendo il limite per b → ∞ della funzioneipergeometrica F(a, b; c; z/b) si ottiene la ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] ≤J≤vi e per valori particolari dei parametri. Infatti le funzioniipergeometriche, le funzioniipergeometriche confluenti, le funzioni di Hermite-Weber, le funzioni di Bessel e le funzioni di Airy sono implicate rispettivamente in PVI, PV, PIV, PIII ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] (s.i.g.), rappresenta una delle sue soluzioni; nel caso in cui tale serie converga si dice che essa rappresenta una funzioneipergeometrica (f.i.g.). La e.i.g. fu introdotta nella sua forma attuale da Gauss il quale la mise in connessione ...
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polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] appartenente all’intervallo (a, b).
Le più importanti famiglie di polinomi ortogonali sono casi particolari della funzioneipergeometrica o della funzioneipergeometrica confluente, e sono:
• i polinomi di → Jacobi Pn(α, β)(x), con α, β > −1 ...
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serie ipergeometrica
serie ipergeometrica serie numerica del tipo:
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsiasi, con c diverso da 0 e da un intero negativo. È possibile riscrivere la serie utilizzando [...] per la possibilità di considerarla come estensione della → serie geometrica; è anche riportata come serie di Gauss, che ne studiò le caratteristiche. Essa converge assolutamente per |z| < 1. La somma della serie è la → funzioneipergeometrica. ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] x) e la s. assume denominazioni particolari se tali funzioni sono di tipo particolare (così, per es., s. di potenze, s. trigonometrica, s. ipergeometrica ecc.). Riferendoci per semplicità a una s. di funzioni di una variabile reale x, definite in uno ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] lineare su ℳV. Può accadere che ℳV sia denso in ℒ1(G, μ) e che esista una funzione a valori complessi χV su G tale che ∫ χV(x) f(x) dμ(x) = ϑV(f). della così detta equazione differenziale ‛ipergeometrica', sebbene già Riemann avesse aperto ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] affrontato il problema della convergenza della serie ipergeometrica
ottenuta da Euler come integrale di un' in italiano nel 1832 a cura di Piola, Cauchy discuteva quando una funzione f(x) può essere sviluppata in serie di potenze di x, convergente ...
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