La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] chiama integrale superiore essenziale di f rispetto alla misura positiva μ il limite superiore degli ∫*fφkdu, dove k varia nell'insieme delle parti compatte di E; si definiscono le funzioni essenzialmente integrabili. Si studiano le misure definite ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] )=∫Ωf(x,u(x),∇u(x))dx,
dove f(x,y,η) è una funzione definita per x=(x1,…,xn) in ω, y in ℝ, e η=(η1,…,ηn) in ℝn. Qui e in seguito
è il 'gradiente' della funzione u e dx=dx1…dxn indica l'integrazione rispetto alla misura n-dimensionale. Le condizioni ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] )+(1/q)=1 (se p=1 si prende q=+∞). Allora, per ogni funzionef∈ℒpℂ(X,μ) e per ogni funzione g∈ℒqℂ(X,μ) il prodotto fg è integrabile per μ e si ha (disuguaglianza di Hölder)
[5] N1(fg)≤Np(f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] come l'integrale rispetto a una funzionef a variazione limitata, più precisamente
[4] L(g)=∫g(x)df(x).
Poiché f dà origine a una misura m su [0,1], il teorema stabilisce, tramite l'integrazione, una corrispondenza biunivoca tra funzionali lineari ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] Sobolev W1,p(Ω), si cercano soluzioni al problema
[8] −Δu=f per x∈Ω, u=g per x∈∂Ω.
Si interpreta l' ); a essi è poi assegnata una dotazione iniziale, espressa da una funzioneintegrabile e(a). Si tratta di mostrare l'esistenza di un equilibrio, cioè ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] e per spiegarla occorre entrare nel dettaglio della dimostrazione stessa. Integrando due volte la serie per f(x), Riemann determinò una serie che converge uniformemente a una funzione continua
dove
Questa serie è quindi la serie di Fourier della ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabile secondo Lebesgue nell’intervallo [0,r trasformata di Laplace può essere definita per funzioni φ(t): ℝn+→ℂ. Se la funzionef(t) è sufficientemente regolare, essa è ...
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soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] del vettore x. Si dice allora soluzione debole dell’equazione differenziale Lu=f una funzione (localmente integrabile) u che soddisfi l’equazione
per tutte le funzioni φ sufficientemente regolari (per esempio C∞) con supporto chiuso e limitato ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] il significato di una m. di probabilità. Una funzionef si dice poi "integrabile" rispetto a μ se essa è misurabile e tale che le due funzioni (misurabili e positive) f+ = sup (f, 0), f- = sup (− f, 0) abbiano entrambe integrale finito. In tal caso ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] reali tali che sia convergente la serie
e la distanza è definita da
Sia ora I1 l'insieme delle funzionif(P) di quadrato integrabile secondo Lebesgue in una stessa regione C. Si ottiene un secondo spazio metrico definendo la distanza:
e considerando ...
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integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...
integratore
integratóre agg. e s. m. (f. -trice) [der. di integrare]. – 1. Chi, o che, integra, o serve a integrare; raram. riferito a persona. 2. s. m. In campo farmaceutico, nome indicante, più o meno propriamente, sostanze o preparati commerciali...