L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] del suo 'calcolo'. In tale memoria, tradotta e pubblicata in italiano nel 1832 a cura di Piola, Cauchy discuteva quando una funzionef(x) può essere sviluppata in serie di potenze di x, convergente per tutti i valori il cui modulo è minore di quelli ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] le loro dimensioni lineari", così come le rispettive aree, siano più piccole di un numero reale positivo ω. La funzionef(x,y) sia limitata inferiormente e superiormente in ciascun τk rispettivamente da gk e Gk; definiamo
Con questa definizione ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] iniziale della quale appartenga a D, ha esattamente un segmento iniziale in B.
Uno sbarramento B in D e una funzionef da B ai numeri naturali definiscono una funzione ϕ su H nella maniera seguente: sia α ∈H e sia n il segmento iniziale di α in B ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] esplicita è data dalla formula
che specifica l'azione dell'operatore integro-differenziale L- sulla generica funzioneF(x) (annullantesi per x → + ∞).
Ponendo ora f = 1 (per semplicità) e g(z) = − a(z) nelle (33) e (34), e sommandole, si conclude ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] che in questo modo si ottengono per R(n) sono molto complicate, tuttavia questo metodo, noto come 'metodo delle funzioni generatrici' (la funzioneF(t) 'genera' i numeri R(n) che si intende studiare), ha fornito un approccio generale all'analisi del ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] appare intuitivamente più chiara. Essa afferma che, se S è una collezione di insiemi disgiunti e non vuoti, allora esiste una funzionef su S che assegna a ciascun X in S un elemento di X; questa forma di AS viene visualizzata più facilmente rispetto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] integrabile e i suoi integrali sono dati nella forma implicita F(x,y)=c, ove la funzioneF è tale che ∂F/∂x=M e ∂F/∂y=N. Inoltre, egli mostra come la primitiva F può essere ottenuta dalle funzioni M e N integrando opportunamente la prima rispetto a x ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] suo insieme di partenza è uguale al suo insieme di definizione. Se A e B sono due insiemi, un'applicazione da A in B è una funzionef il cui insieme di partenza (uguale all'insieme di definizione) è uguale ad A e il cui insieme di arrivo è uguale a B ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] trova davanti alla soluzione numerica di un'equazione in un'incognita, cioè in linguaggio moderno alla ricerca degli zeri di una funzionef di una variabile x e alla soluzione di sistemi di equazioni in più incognite. Il primo problema diventa a sua ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] allo spazio duale B* di tutti i funzionali lineari continui su B. Data una funzionef da X a B e un F∈B*, consideriamo la funzione a valori reali F(f) su X. Diremo che f è integrabile secondo Pettis se, e soltanto se, esiste un unico a∈B tale ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....