La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] integrali lo spinse a usare quello che viene oggi chiamato un sistema ortonormale completo di elementi in C[a,b], per associare a una funzionef in C[a,b] una successione {xn} di numeri definiti come:
[6] xn=∫bαf(s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] La ricorsione primitiva permette di costruire una funzionef a partire da funzioni g, h mediante f(0, x)=g(x) e f(k+1, x)= =h(f(k,x),k,x). La minimizzazione permette di costruire da una funzione g una funzionef tale che f(x) è il minimo intero m per ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] Clarke e R.B. Vinter (1985). Di recente è stato dimostrato che per ogni insieme chiuso E, di misura nulla, esiste una funzionef regolare che soddisfa le ipotesi del teorema di Tonelli e ha un punto di minimo che non ha derivata finita nei punti di E ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] tutte differenziabili e se per ogni x∈X esistono un intorno V di x in X e un numero M>0 tali che per tutte le funzionif ∈H risulti ∥Df(y)∥≤M per ogni y∈V, allora H è equicontinuo. Ora, il teorema di Ascoli stabilisce che un sottoinsieme H⊂C(X) è ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] il caso M=ℝn: il seguente esempio elementare mostra come i risultati ottenuti sopra non siano più validi. Consideriamo la funzionef : ℝ→ℝ, definita ponendo f(x)=(1+x2)−1. Prendendo a〈0〈b〈1 si ha che Mb=(−∞,−β]∪[β,+∞), dove β soddisfa (1+β2 ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] il numero di nodi), indipendentemente dalla dimensione n.
Approssimazione delle derivate di una funzione
Per approssimare in opportuni nodi i valori della derivata di una funzionef, una via naturale è ricorrere alla definizione stessa di derivata e ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] A = (A, R) è isomorfa a una struttura di relazione semplice A′ = (A′, R′) se e solo se esiste una funzionef tale che
Il dominio di f sia A e il codominio di f sia A′,F sia una funzione iniettiva,
3) se x e y sono in A, allora xRy se e solo se ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] più comuni di ognuno dei due punti di vista.
Limite di una somma. Assegnata una misura m e una funzionef, l'integrale di f rispetto a m si ottiene facendo una partizione del dominio, effettuando una somma per ogni partizione e quindi passando al ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] , l'insieme di tutti i dati possibili è Σ* così che A calcola una funzionef da Σ* su {0,1}. Fissata un'arbitraria numerazione delle stringhe di Σ*, si può affermare che f è una funzione da ℕ su {0,1} e dunque che A realizza una delle procedure di ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] scuola inglese dei primi del XVIII sec., l'interpolazione si basa sulle differenze finite. Si consideri una funzionef della quale si conoscono i valori fi=f(xi) in punti equidistanti xi = x0+ih, con i intero positivo o negativo (nel seguito per ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....