funzionefunzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] x) che si ottiene a partire da due f. f(y) e g(x) ponendo come variabile indipendente della f(y) la quantità y=g(x), avendosi allora F(x)=f(g(x)); si usa anche la notazione F= f∘g. ◆ F. convessa: una f. tale che, per ogni x e y del dominio e per ogni ...
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convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica [...] , in pieno sviluppo, della matematica (a partire dagli studi di H. Minkowski, C. Carathéodory, D. Hilbert ecc.). Funzioniconvesse Una funzionef è convessa in un dominio convesso C (per es., un intervallo) se per ogni x, y in C si ha
con 0 〈 t 〈 1 ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] ad a tali che a 〈 c ≤ b, allora u è un minimo locale debole del problema. Se, inoltre, la funzionef (x, y, η) è convessa rispetto alla variabile η, allora u è anche un minimo locale forte. Dato che la condizione riguardante i punti coniugati è ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] più piccole di un numero reale positivo ω. La funzionef(x,y) sia limitata inferiormente e superiormente in ciascun mostrò che, se la regione considerata nel problema è convessa, allora il problema di Dirichlet possiede in effetti una soluzione ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] di minimo. Un caso molto semplice in cui ogni punto critico è anche punto di minimo è quello in cui il funzionale F è 'convesso', cioè
[4] F(λu+(1-λ)ν)≤λF(u)+(1-λ)F(ν)
per ogni coppia di funzioni u e v e per ogni numero λ compreso tra 0 e 1. Se poi ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ha senso considerare il funzionale T. Supponendo, per esempio, che L sia convessa in u′ e verifichi
[13] L(x,u,u′)≥c1∣u′∣2 ottenuti sopra non siano più validi. Consideriamo la funzionef : ℝ→ℝ, definita ponendo f(x)=(1+x2)−1. Prendendo a〈0〈b〈1 ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] coefficienti diagonali sono preponderanti, esso si scrive:
[12] Xn+1=D-1(E+F)Xn+D-1B.
Sia nel metodo di Jacobi sia in quello di Gauss-Seidel fatto (di cui si è già detto sopra) che una funzioneconvessa è al di sotto delle sue corde e al di sopra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] dal matematico ungherese Alfréd Haar (1885-1933), in una nota del 1927. Haar considerò una qualunque funzioneF di n variabili, non negativa e strettamente convessa, cioè
per ogni x∈ℝn e per ogni λ=(λ1,...λν)∈ℝn−{0}.
Per ogni aperto limitato ...
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coniugata di Fenchel
Arrigo Cellina
Sia f una funzioneconvessa definita su uno spazio di Hilbert X; si chiama polare di f, o trasformata o coniugata di Fenchel, o di Legendre, la funzionef * definita [...] es., la coniugata della funzionef(x)=(1/p)∥x∥π (dove ∥x∥ indica la norma di x) è la funzionef*(z)=(1/p)∥z∥ϑ con (1/p)+(1/q)=1 e la disuguaglianza precedente diventa
〈z, x〉 ≤ (1/p) ∥x∥π + (1/q) ∥z∥ϑ
nota come disuguaglianza di Young.
→ Convessità ...
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convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioniconvesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] così dire, almeno in ipotesi di continuità, intermedia tra quella delle funzioniconvesse e quella delle funzioni quasi-convesse. Una funzionef, definita su un insieme convesso C⊂ℝν, è detta pseudo-convessa quando per ogni x,y∈C e per ogni t∈[0,1 ...
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occhio
òcchio s. m. [lat. ŏcŭlus]. – 1. a. In anatomia, organo di senso, pari, caratteristico dei vertebrati, che ha la funzione di ricevere gli stimoli luminosi e di trasmetterli ai centri nervosi dando origine alle sensazioni visive; è costituito...
curva1
curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...