Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie difunzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] la variabile indipendente x è reale. Si dimostra che i coefficienti an e bn sono infinitesimi per n tendente a infinito (→ Riemann-Lebesgue, lemma di); l’ordine di infinitesimo è tanto maggiore quanto più regolare è la funzioneƒ. Per esempio, se ƒ è ...
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differenziale
differenziale [agg. e s.m. Der. di differenza] [ANM] Nella sua forma più semplice, cioè per funzionirealidivariabilereale, è un funzionale lineare (propr. d. primo) che a ogni f:I⊂R→R [...] di riguardare il d. dx della variabile come indipendente dalla x (il che è lecito se x è effettivamente una variabile indipendente), risulta: d2y=f''(x cui l'incognita è una funzionedi più variabili z=z(x,y,...). Ordine di un'equazione d. è l ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] condizione molto più restrittiva dell'esistenza della derivata per una funzionedivariabilereale. Di fatto, f′ risulta essere essa stessa necessariamente analitica, cosicché esistono f″ = (f′)′, f‴ = (f″)′, ecc. Si può dimostrare inoltre che due ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] né i numeri reali né i numeri di trovare in una famiglia di curve (funzioni) F quella che minimizzava il valore di una certa funzione (il tempo, nel caso della brachistòcrona) che dipendeva dalla curva variabile in F, una funzionedifunzione ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] gt;ε, se 0>∣h∣>δ. Sia ora f(x) una qualsiasi funzionerealedi una variabilereale e, per ogni x=ξ all'interno del suo intervallo di definizione, consideriamo il quoziente g(h)=(f(ξ+h)−f(ξ))/h. È questo il ‛rapporto incrementale' (la ‛pendenza ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Dalla Geometrie al calcolo: il problema delle tangenti...
Enrico Giusti
Dalla Géométrie al calcolo: il problema delle tangenti e le origini del [...] variabile, dato che il concetto difunzione si preciserà solo molti decenni più tardi), che a loro volta si sviluppano a partire dallo studio dell'opera di François Viète, da cui Fermat trae anche le sue notazioni. Consideriamo dunque una funzionef ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio difunzioni [...] specifico per questa proprietà); una funzioneFdi due variabilireali si dice armonica se soddisfa la relazione
Riemann si rese conto che la sua definizione difunzione complessa richiedeva soltanto che la funzione fosse definita su una famiglia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] integrali per le funzionidi una variabilereale a valori in uno spazio normato completo su ℝ. In assenza della nozione di misura, se f:I→ℝ per una parte I di ℝ, la funzione g definita su I è detta primitiva dif se è continua e g′(x)=f(x) in ogni ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] ', ci si trova davanti alla soluzione numerica di un'equazione in un'incognita, cioè in linguaggio moderno alla ricerca degli zeri di una funzionefdi una variabile x e alla soluzione di sistemi di equazioni in più incognite. Il primo problema ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] funzionef monotona sulla retta reale può essere interpretata come una distribuzione di massa ponendo che f(b)−f(a) rappresenti la quantità di punto di vista geometrico dell'integrale come 'area al di sotto della curva': una funzionefdi n variabili ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...