La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] all'uso dei metodi diretti, perché viene a mancare la coercitività. È quindi opportuno estendere il funzionale a uno spazio ancora più ampio, lo spazio BV(ω;ℝm) delle funzioniavariazionelimitata su ω a valori in ℝm. L'estensione più conveniente ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] soddisfino la [5], è possibile costruire un insieme Ω, una misura μ e una famiglia di funzionia un parametro x(t;ω) misurabili su Ω tali che
[6] σ(α1, t1; α2, le traiettorie b(τ) non sono avariazionelimitata. Le difficoltà che si incontrano si ...
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CACCIOPPOLI, Renato
Alessandro Figà Talamanca
Nacque a Napoli il 20 genn. 1904. Suo padre, Giuseppe, era un noto chirurgo napoletano, sua madre, Sofia, era figlia del celebre rivoluzionario russo Michail [...] teorema di F. Riesz che lega gli integrali di Stieltjes e le funzioniavariazionelimitata ai fimzionali lineari e continui definiti sullo spazio delle funzioni continue di variabile reale.
Le ricerche sull'integrale di Stieltjes e di Lebesgue ...
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ARZELÀ, Cesare
Nicola Virgopia
Nacque a S. Stefano di Magra (La Spezia) il 6 marzo 1847, da modesta famiglia. Compì i primi studi al ginnasio di Sarzana e poi, come borsista, al liceo di Pisa. Allievo [...] pp. 33-42; Sull'inversione di un sistema di funzioni,ibid., pp. 182-201; Sulla serie di funzioni ugualmente oscillanti, ibid.,n. s., VIII (1904), pp. 143-154; Sulle funzioni di due variabili avariazionelimitata, ibid., n. s., IX (1905), pp. 100-107 ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] [ai, bi], in numero finito, contenuti in [a, b] e a due a due privi di punti interni comuni, per cui Σ(bi – ai) < δ. Ogni funzione assolutamente continua in [a, b] è avariazionelimitata in tale intervallo ed è uniformemente continua.
Continuità ...
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Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] ).
Una ipotesi sufficiente è invece che la funzione sia monotòna in [a, b] o sia avariazionelimitata e quindi differenza di funzioni monotone. Spesso, data una funzione reale ƒ(x) in un intervallo [a, b], per definire
integrale definito di ƒ ...
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Jordan Camille
Jordan 〈ghordàn〉 Camille [STF] (Lione 1838 - Parigi 1922) Prof. di matematica nell'École Polytechnique di Parigi (1876); socio straniero dei Lincei (1895). ◆ [ALG] Curva, o linea, di J.: [...] [ALG] Decomposizione di J.: è la rappresentazione di una funzione f avariazionelimitata nella forma f=f+-f-, dove f+ e f- sono funzioni monotone. ◆ [ALG] Matrice di J.: matrice quadrata diagonale a blocchi della formain cui ogni blocco Js(λ) è una ...
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LEBESGUE, Henri
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Beauvais (Oise) il 28 giugno 1875. Professore all'università di Parigi.
Il L. è conosciuto per le sue importanti ricerche sulla teoria degli insiemi [...] concetto d'integrale che porta il suo nome (v. integrale, calcolo, nn. 22, 23), e l'altro relativo all'esistenza della derivata finita, a meno di un insieme di misura nulla, per ogni funzione continua e avariazionelimitata (vedi funzione, n. 15). ...
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LIPSCHITZ, Rudolph Otto Sigismund
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Königsberg il 14 maggio 1832, morto a Bonn il 7 ottobre 1903. Professore all'università di Bonn dal 1864.
Nel suo Lehrbuch der [...]
comunque si scelgano i valori x′ e x″ di x. Si tratta di una classe particolare di funzioniavariazionelimitata (v. funzione, n. 15).
Al L. si debbono anche notevoli ricerche di geometria differenziale; l'introduzione delle sue variabili ...
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ASCOLI, Guido
Nicola Virgopia
Nato a Livorno il 12 dic. 1887, studiò a Pisa e ivi si laureò a soli 20 anni (1907) svolgendo con L. Bianchi una tesi di laurea sulle singolarità delle funzioni analitiche. [...] 140: il caso esaminato è quello in cui A (x)è somma di una funzione che, per x → ∞, tende a un limite finito α2 > 0, rimanendo avariazionelimitata in un intorno di + ∞con una funzione assolutamente integrabile nel medesimo intorno; Sopra un caso ...
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variazione
variazióne s. f. [dal lat. variatio -onis, der. di variare «variare»]. – 1. Con riferimento al valore trans. del v. variare: a. Il fatto di variare, di portare o di subire qualche cambiamento nell’aspetto, nell’ordine, nell’andamento...
tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...