olomorfia
olomorfia in analisi, proprietà di una funzione complessa di variabile complessa definita su un aperto Ω ⊆ C consistente nel fatto che per ogni punto z0 di Ω esiste una serie di potenze di [...] in un intorno di un punto di Ω è nulla in tutto Ω. Una funzione intera e limitata è costante (→ Liouville, teorema di (per una funzioneanalitica)). L’integrale di una funzione olomorfa in Ω esteso alla frontiera ∂D di un dominio regolare D contenuto ...
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singolarita
singolarità [Der. del lat. singularitas -atis, da singularis "singolare"] [LSF] Caratteristica peculiare di un ente, che presenta particolarità, eccezionalità di comportamento. ◆ [ALG] [ANM] [...] opposto, la presenza di due o più enti tangenti. ◆ [ANM] S. di una funzioneanalitica: v. funzioni di variabile complessa: II 776 f. ◆ [ANM] S. essenziale: v. funzioni di variabile complessa: II 778 d. ◆ [ANM] S. fuchsiana: v. equazioni differenziali ...
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ramo
ramo termine che assume significati diversi a seconda del contesto. In un grafo ad → albero è così anche detto ognuno degli archi del grafo.
☐ In geometria, il ramo di una curva è una sua parte [...] curva).
☐ In analisi, il termine è usato in connessione con la nozione di funzioneanalitica polidroma. Se ƒ è una funzione polidroma con insieme di definizione A, ramo di ƒ è una funzione ƒ * olomorfa in un aperto A* contenuto in A la quale in ogni ...
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variabile complessa
variabile complessa in algebra e in analisi, variabile (dipendente o indipendente) che assume valori nel campo complesso C. Poiché un numero complesso z = x + iy è individuato dalla [...] mediante un punto solo. D’altra parte, un integrale nel campo complesso è un integrale di linea; ma nel caso di funzionianalitiche la forma differenziale è esatta e il suo calcolo si riduce alla determinazione di una primitiva (se la linea è aperta ...
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Rouche, teorema di
Rouché, teorema di in analisi complessa, traduce il fatto che perturbando di poco una funzioneanalitica ƒ(z) i suoi zeri si spostano, ma il loro numero non muta. Precisamente il teorema [...] afferma che, date due funzioni ƒ(z) e g(z), analitiche nello stesso dominio Ω avente come frontiera un ciclo Γ sul quale risulta |g(z)| < |ƒ(z)|, le funzioni ƒ(z) e ƒ(z) + g(z) ammettono lo stesso numero di zeri (contati con la loro molteplicità) ...
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elemento
elemento termine usato genericamente per indicare un ente che, singolarmente, è considerato come appartenente a una collettività. Si tratta perciò di un concetto primitivo della teoria degli [...] → insiemi, in cui un elemento è legato a un insieme da una relazione di appartenenza, indicata con il simbolo ∈.
In una funzioneanalitica (a uno o più valori) elemento è la coppia costituita da un intorno circolare di un punto z0 e da una serie di ...
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Laurent
Laurent Pierre-Alphonse (Parigi 1813 - 1854) matematico francese. Allievo di A.-L. Cauchy alla École polytechnique di Parigi (1830-32), è noto per lo sviluppo in serie di potenze di una funzione [...] una estensione dello sviluppo di → Taylor (presenta anche potenze con esponenti negativi) e permette di analizzare il comportamento di una funzioneanalitica uniforme nell’intorno dei suoi punti singolari isolati (poli o punti singolari essenziali). ...
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Nevanlinna
Nevanlinna Rolf Herman (Joensuu 1895 - Helsinki 1980) matematico finlandese. Docente all’università di Helsinki dal 1922, nel 1924 visitò Göttingen dove incontrò Landau, Hilbert, Courant e [...] è stato, nel 1934, l’introduzione del concetto di misura armonica, che, nella teoria delle funzioni armoniche, permette di stimare il modulo di una funzioneanalitica all’interno di un dominio se sono note alcune condizioni al contorno. In suo onore ...
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L-funzione
L-funzione in analisi, funzione meromorfa sul piano complesso associata a un insieme di oggetti matematici. Nel caso di una → curva ellittica E, di equazione y 2 = x 3 + ax + b, la funzione [...] è eseguito su tutti i numeri primi p che non dividono δE. Si dimostra che questo prodotto infinito converge a una funzioneanalitica. La funzione L associata a una curva ellittica E è, quindi, definibile con la costruzione di un prodotto di Eulero a ...
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seno iperbolico
seno iperbolico funzione reale di variabile reale, indicata con il simbolo sinh(x) o sinhx o sh(x), definita come
dove e indica il numero di Nepero. Il seno iperbolico e il coseno iperbolico [...] infinite volte ed è quindi sviluppabile in serie di potenze: è una funzione reale analitica (→ funzioneanalitica). Vale pertanto la seguente formula:
Il seno iperbolico è una → funzione iperbolica e, per il suo grafico e le formule che la ...
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analitica
analìtica s. f. [dall’agg. analitico, attrav. il titolo di due opere di logica di Aristotele, ᾿Αναλυτικὰ πρότερα «Analitici primi» e ᾿Αναλυτικὰ ὕστερα «Analitici secondi»]. – Nella filosofia aristotelica, la ricerca delle forme elementari...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....