L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] pratica consolidata fin dalle origini del calcolo, l'integrazione di una funzione f(x) era la ricerca di una funzione "primitiva" F(x) tale che la sua "funzionederivata" F′(x) fosse la funzione f(x) di partenza. Il teorema fondamentale del calcolo ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] nella teoria delle distribuzioni sviluppata negli anni Cinquanta da L. Schwartz, è possibile introdurre una nozione debole di derivata parziale per funzioni u di Lp(ω), che coincide con quella usuale se u ha derivate parziali continue.
Lo spazio di ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] regolari e verificanti v(a)=v(b)=0, si ha che z+εv∈C se e solo se v∈C0. Per ogni v∈C0, la funzione
[4] formula
è derivabile e ha un minimo in ε=0. Quindi si ha τ′(0)=0 per ogni v∈C0, che equivale a
[5] formula.
Integrando per parti nel secondo ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] su un intervallo [a,b]: in questo caso D(d/dx)fiC([a,b]) poiché una funzione continua non è sempre derivabile. Di fondamentale importanza è poi la nozione di operatore inverso A−1 di un operatore dato A. In particolare A:E→F è detto invertibile ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] è di fondamentale importanza teorica e pratica. Da un lato essa ci dice (sotto opportune ipotesi) che più una funzione è liscia (derivabile) più velocemente la sua trasformata di Fourier si avvicinerà a zero quando ∣∣x∣∣→±∞, dall’altro è chiaro che ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] più forte che nella norma dello spazio L2([0,2π]) (per esempio della convergenza uniforme) qualora la funzione f possieda proprietà di regolarità (per esempio sia continua o derivabile) ha una risposta nel teorema di Dirichlet.
→ Fisica matematica ...
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soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] la formula precedente può essere anche guardata come definizione del concetto di derivata della funzione generalizzata (o distribuzione) u. In altre parole, la derivata parziale generalizzata f=Diu di una distribuzione (localmente integrabile) può ...
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Economia
Definizioni
Capacità di un bene di soddisfare un bisogno, ma anche, nel senso più comune di v. di scambio, il prezzo relativo del bene stesso, cioè la sua capacità di acquistare altri beni. V. [...] b|, |a/b|=|a|/|b|. Teorema del v. medio nel calcolo differenziale (o teorema di Lagrange) Se f(x) è una funzione continua nell’intervallo (a, b) e derivabile nell’interno, esiste un punto interno x0 tale che risulta f(b)−f(a)=f′(x0)(b−a). Espresso in ...
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armonico
armònico [agg. (pl.m. -ci) e s.m. Der. del gr. harmonikós, da harmózo "accordare"] [LSF] Termine inizialmente proprio dell'arte musicale, dall'accez. relativa alle corde di alcuni strumenti [...] +δd essendo d e δ, rispettiv., simb. della derivazione esterna e della coderivazione esterna di una forma differenziale; le forme a. costituiscono una generalizzazione molto ampia delle funzioni a., in quanto sono definibili non soltanto, come quelle ...
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minimo
mìnimo [agg. e s.m. Der. del lat. minimus "il più piccolo", superlativo di parvus "piccolo"] [LSF] (a) agg. Oltre che come superlativo di piccolo, si usa spesso in contrapp. a massimo. (b) Sostantivato, [...] perché un punto sia un punto di m. relativo che ivi la derivata prima sia nulla e che la derivata seconda sia positiva. Le precedenti definizioni si estendono direttamente a funzioni di più variabili. ◆ [ALG] M. di un insieme numerico: l'estremo ...
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derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....