Eulero, funzione beta diEulero, funzione beta di o integrale eulerianodi prima specie, è definita da
dove p, q ∈ C, Re(p) > 0, Re(q) > 0. Risulta
dove Γ è la funzione gamma diEulero. Si [...] veda la tavola delle funzioni speciali. ...
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Eulero, funzione toziente diEulero, funzione toziente di in teoria dei numeri, fornisce il numero degli interi positivi minori di n che sono coprimi rispetto a n, cioè che non hanno fattori primi comuni [...] , cioè φ(n1n2) = φ(n1)φ(n2) se n1 e n2 sono primi tra loro, risulta
dove il prodotto è esteso a tutti i numeri primi che dividono n. La lunghezza del periodo della frazione 1/n è data da φ(n) o da un suo sottomultiplo (→ Eulero-Fermat, teorema di). ...
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Eulero, funzione gamma diEulero, funzione gamma di in analisi, è la funzione Γ: C → C definita per Re(z) > 0 dall’integrale
Dalla formula di ricorrenza Γ(z + 1) = zΓ(z) si deduce Γ(n + 1) = n!, [...] ciò che giustifica il nome difunzione fattoriale che talvolta viene dato alla funzione gamma. Valgono inoltre le seguenti relazioni:
La funzione gamma si estende nel semipiano Re(z) < 0 avendo poli semplici nei punti z = 0, −1, −2, ... con ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] x; q, a) ≈ [1/ϕ(q)] Li (x), dove Li (x) = ∉x0 dt/ln t è la funzione logaritmo integrale di x, e dove ϕ(d), la funzionediEulero, è il numero di progressioni mod q con (a, q) = 1. Il problema di stimare il resto E(x; q, a) = π(x; q, a) − 1/ϕ(q) Li (x ...
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MASCHERONI, Lorenzo
Giulio NATALI
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Matematico e poeta, nato a Castagneta (Bergamo) il 13 maggio 1750, morto a Parigi il 14 luglio 1800. Vestì l'abito ecclesiastico a diciassette anni, e a venti fu [...] superata, sulla rettificazione delle curve e per il calcolo delle prime 32 cifre decimali della celebre costante diEulero-Mascheroni (v. costante; funzione: nn. 44-45) corrette, più tardi, dalla 20ª in poi, da J. Soldner (1809). Invece la Geometria ...
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polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] :
dove Γ è la funzionedi → Eulero;
• i polinomi sferici o di → Legendre:
• i polinomi di → Čebyšëv di prima specie
e di seconda specie
• i polinomi di → Laguerre:
Tra le loro applicazioni sono degne di nota:
• lo studio dell’equazione ...
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radici n-esime dell'unita, gruppo delle
radici n-esime dell’unità, gruppo delle insieme Cn delle n radici complesse di 1, dove n > 0 è un numero intero: l’insieme Cn è dotato della struttura di gruppo [...] ζnk dove k è un intero coprimo con n. Il numero delle radici primitive n-esime dell’unità è pertanto φ(n), dove φ è la funzionedi → Eulero. È possibile estendere la descrizione geometrica data delle radici n-esime dell’unità alle radici n-esime ...
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Perché la matematica?
Marco Rigoli
Lo scopo di questo saggio è presentare al lettore, invitandolo nel contempo a una personale riflessione, alcuni aspetti della matematica che permeano gran parte della [...] molto tempo (com’è accaduto, per es., per lo studio della cosiddetta funzionediEulero intrapreso da Eulero stesso nel Settecento e utilizzato nell’attuale crittografia a chiave pubblica). Fortunatamente, ma forse ancora in modo limitato, gli inizi ...
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polinomio ciclotomico
polinomio ciclotomico polinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] come punti che dividono in n parti uguali la circonferenza di raggio unitario e rimandano quindi al problema della → : esso è un polinomio monico a coefficienti interi di grado φ(n), dove φ indica la funzionedi → Eulero. Se ζ1, ζ2, …, ζφ(n) sono ...
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Eulero-Fermat, teorema diEulero-Fermat, teorema di in teoria dei numeri, stabilisce che se a e b sono due numeri coprimi (vale a dire privi di fattori in comune), allora vale la relazione aφ(b) ≡ 1 [...] (mod b), dove φ indica la funzione toziente diEulero (→ congruenza modulo n). Il teorema diEulero-Fermat generalizza il piccolo teorema di → Fermat. ...
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euleriano
agg. – Relativo al matematico svizzero L. Euler 〈òülër〉 (1707-1783), cognome di solito italianizzato in Eulèro: triangolo sferico e. (o ordinario), ogni triangolo sferico i cui lati sono tutti minori di una semicirconferenza massima;...
indicatore
indicatóre s. m. (f. -trice) [dal lat. tardo indicator -oris]. – 1. Chi indica; più spesso, dispositivo, apparecchio, scritta o altro elemento che indica o segnala qualche cosa: indicatori di direzione, negli autoveicoli, i lampeggiatori...