L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] , pi sono i momenti generalizzati e H=H(qi,pi) è la funzione hamiltoniana (detta di solito semplicemente 'l'hamiltoniana'), che coincide spesso con l'energia totale del sistema. Hamilton mostrò inoltre che una soluzione delle suddette equazioni ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] sempre più alta e una diffusione dell'energia su tali frequenze.
L'esperimento numerico )], ξ = (2p)-1 ln(ρ/2p). (26)
b) Relazione fra cambiamenti della funzione u(x) e cambiamenti della sua trasformata spettrale.
L'analogia con la tecnica di Fourier ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] K = R o K = C. Si dice che E è ‛normato' quando è data una funzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è completo nella altro esempio è costituito dall'operatore energia degli oscillatori armonici nella meccanica quantistica. ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] e Albert Einstein scoprirono che nei processi subatomici l'energia non può fluire con continuità; essa si può trasportare ; un caso importante è quello in cui lo spazio consta di funzioni sui naturali o sugli interi, e la trasformazione è indotta da ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] come insieme degli autovalori dell'operatore E. In altre parole, si ammette che lo spettro di energia {Ek} si ottenga in corrispondenza a funzioni d'onda {ψk} che soddisfano l'equazione di Schrödinger e per cui Eψk = Ekψk. Un ‛osservabile ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] così netta con la concretissima superficie di energia costante e la relativa misura ergodica e è il tempo di transito di un elettrone. È facile calcolare la funzione caratteristica di S(t): si ottiene
come generalizzazione della ben nota formula
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] ; (xi,yi,zi) le coordinate al tempo t e
le velocità corrispondenti. V si può esprimere come funzione delle coordinate iniziali e finali e del tempo t. Se l'energia totale H è costante, si ha δV=0 (una forma ridotta del principio di minima azione ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] i1,…,ik) è un multiindice, dxI=dxi1 ∧…∧dxik e le fI sono funzioni C∞ a valori complessi. L'operatore di differenziazione d è definito localmente c e λ sono reali positivi e
I livelli di energia sono gli autovalori λ1,…,λN di una matrice hermitiana ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] è dovuto all'applicazione dei 'metodi dell'energia' allo studio del problema di Cauchy per limn→∞fn(a) per ogni punto iniziale a∈X. Una conseguenza è il teorema delle funzioni inverse, che afferma che se F applica un intorno U di u0∈X in Y, ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] cioè
[4] F(λu+(1-λ)ν)≤λF(u)+(1-λ)F(ν)
per ogni coppia di funzioni u e v e per ogni numero λ compreso tra 0 e 1. Se poi F è ' stato del sistema, f è la differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale, e F rappresenta l''azione' del sistema.
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energia
energìa s. f. [dal lat. tardo energīa, gr. ἐνέργεια, der. di ἐνεργής «attivo», da ἔργον «opera»]. – 1. a. Vigore fisico, spec. dei nervi e dei muscoli, potenza attiva dell’organismo; con questo sign., per lo più al plur.: riacquistare...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....