PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] numerosi studi e sono efficaci strumenti di calcolo nell'analisi moderna. Citiamo i seguenti:
1) Lo sviluppo del reciproco della funzionegamma
sviluppo che rientra, come caso particolare, nel precedente [6]. Ivi è γ =
(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n − ln ...
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Si dice fattoriale di un numero intero positivo n il prodotto dei primi n numeri interi. Adottando la notazione n!, dovuta a Kramp, è, per definizione, n! = 1 • 2 • 3 •• n; alcuni autori usano designare [...] , che ha significato solo per valori positivi di x, definisce una funzione Γ (x) (detta funzioneGamma dal Legendre) che può essere continuata in tutto il piano complesso (v. funzione: Funzioni notevoli). Integrando per parti, si ha Γ (x + 1) = xΓ (x ...
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FRATTALI
Luigi Accardi
Nicola Rosato
Il termine ''frattale'' è stato introdotto da B. Mandelbrot nel saggio Les objects fractals (1975) per denotare una vasta classe di modelli matematici i quali, [...] di E con sfere di raggi minori di r e dove
γ(d) := [Γ(1/2)]d/Γ(1 + d/2) [2]
e Γ(x) è la funzionegamma di Eulero.
Al decrescere di r la quantità [1] cresce e perciò converge a un limite. Si dimostra che esiste un numero D con la seguente proprietà ...
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Cenni di storia e fondamenti metodologici. - Le origini. - La parola fu impiegata per la prima volta da K. Pearson (1857-1936) nel primo numero di Biometrika, la rivista nata a Londra nel 1901, che per [...] la probabilità che il valore x2 calcolato da un campione di n misure cada nell'intervallo dx2. Γ (..) è la funzioneGamma.
La distribuzione (3) detta comunemente del "chi-quadrato" (χ2) dipende solo dal numero di osservazioni indipendenti n e fu ...
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. 1. Ha importanza fondamentale, in tutta la matematica, lo studio della variazione delle funzioni di una o più variabili quando alle variabili stesse si attribuiscono determinati incrementi. Nel calcolo [...] x) ha servito, con l'aggiunta di una condizione asintotica, a determinare una delle trascendenti più note, la funzioneGamma (v. funzione); ma ora, per opera di numerosi scienziati contemporanei, lo studio delle equazioni lineari alle differenze, dal ...
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Matematico (Ørslev 1865 - Copenaghen 1931); dal 1909 fu prof. di matematica nell'univ. di Copenaghen. Si occupò di teoria dei numeri e di analisi infinitesimale; in particolare studiò le equazioni di Lagrange, [...] le funzioni cilindriche, la funzionegamma. Tra le opere: Theorie des Integrallogarithmus und verwandter Transzendenten (1906). ...
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Calcolatori
LLew Kowarski
di Lew Kowarski
SOMMARIO: 1. Definizioni e storia: a) i calcolatori come dispositivi numerici; b) i calcolatori come dispositivi elettronici; c) stadi dello sviluppo storico. [...] altri, più complicati, quali la valutazione delle più comuni funzioni (radici, logaritmi, funzioni trigonometriche, ecc.) o di altre meno comuni (per es., funzioni di Bessel, funzionegamma, ecc.); la soluzione di equazioni algebriche; le operazioni ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] meromorfa tale che ζ(s)−1/(s−1) è intera. Inoltre, se R(s)=π-s/2Γ(s/2)ζ(s), Γ(s)=funzionegamma, R(s) ha poli solo per s=0, 1 e
R(s)=R(1−s). (13)
L'equazione (13) è nota come l'‛equazione funzionale' di ζ(s). Essa implica molte delle più profonde ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] cercate nella forma di prodotti infiniti (analoghe all'espressione determinata da Euler per la funzione seno), ispirandosi al prodotto infinito definito per la funzionegamma di Euler e Gauss. Le sue idee vennero riprese da Mittag-Leffler, che aveva ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ζ(s) ha senso solo per Re(s)>1, ma Riemann dimostrò che ζ(s) soddisfa l'equazione funzionale
dove
è la funzionegamma di Euler, e che la [22] consente di definire un prolungamento analitico di ζ(s) a tutto il piano complesso, con un unico ...
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espansione
espansióne s. f. [dal lat. tardo expansio -onis, der. di expandĕre «espandere»]. – 1. L’atto e l’effetto dell’espandere e più spesso dell’espandersi; in partic.: a. In fisica, la trasformazione di una massa fluida, o anche solida,...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...