La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] è trascendente; in particolare, il numero π+eπ è trascendente); (2) i tre numeri π, eπ, γ(1/4), ove γ è la funzionegamma di Euler, sono algebricamente indipendenti; (3) per ogni numero algebrico α, 0⟨∣α∣⟨1, i tre numeri x,y,z:
sono algebricamente ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] meromorfa tale che ζ(s)−1/(s−1) è intera. Inoltre se R(s)=π−s/2Γ(s/2)ζ(s) e Γ(s) indica la funzionegamma, allora R(s) ha poli solo per s=0,1 e
[27] R(s)=R(1−s).
L'espressione [27] è nota come l'equazione funzionale di ζ(s). Essa implica molte ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] variabile su un corpo commutativo K di caratteristica 0. Si presentano gli sviluppi euleriani delle funzioni trigonometriche.
Il settimo capitolo spiega la funzionegamma nel dominio dei reali e in quello dei complessi, gli integrali euleriani e la ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] e logaritmiche, di nuove funzioni trascendenti chiamate 'funzioni speciali': integrali ellittici, funzioni ellittiche, funzioniGamma e Beta, funzioni di Legendre, funzioni di Bessel, funzioni ipergeometriche, funzioni di Lamé e di Mathieu ...
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chi-quadrato
chi-quadrato in statistica, numero indice (indicato con il simbolo χ2, cioè con la lettera greca «chi» al quadrato) detto anche indice di Pearson o di Pizzetti-Pearson; fornisce un criterio [...] x ≤ 0 e, per un dato valore intero positivo di n, è:
in cui Γ è la funzionegamma di Eulero. Il suo valore medio è n e la sua varianza 2n. Il grafico della funzione di densità è asimmetrico e la sua forma cambia a seconda del numero n dei gradi di ...
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Riemann, ipotesi di
Riemann, ipotesi di o congettura di Riemann, congettura formulata nel 1859 da B. Riemann su una particolare distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di → Riemann. Tale [...] a tutt’oggi [2013] insoluto.
In un articolo del 1859 Riemann introduce la funzione di variabile complessa t
dove
e Γ è la funzionegamma di → Eulero, dimostra che tutti gli zeri di tale funzione hanno parte immaginaria compresa tra −i /2 e i /2 e ...
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Bessel Friedrich Wilhelm
Bessel 〈bèsël〉 Friedrich Wilhelm [STF] (Minden 1784 - Königsberg 1846) Prof. di astronomia (1810) nell'univ. di Königsberg e fondatore del locale Osservatorio astronomico. ◆ [...] forma generale Jλ(t)=Σk=∞k=0 (-1)k (t/2)λ+2k [k!Γ(λ+k+1)]-1, con Γ funzionegamma; la fig. 1 mostra i diagrammi di J₀ e J₁; (b) di seconda specie (o funzioni di Weber): si hanno per λ reale intero positivo, con la forma Yλ(t)= limm→λ Jm(t) cos(mπ)-Jm ...
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Student, distribuzione t di
Student, distribuzione t di distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria continua, impiegata nell’inferenza statistica nel caso di campioni di ampiezza limitata. [...] distribuzione, detta semplicemente t di Student, con g gradi di libertà, se la sua funzione di densità è:
con ‒∞ < t < +∞, in cui Γ è la funzionegamma di → Eulero. I valori della distribuzione si leggono dalla tavola e dipendono dal livello ...
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Stirling James
Stirling 〈stéëlin〉 James [STF] (Garden 1692 - Edimburgo 1770) Prof. di matematica a Venezia (1715) e direttore di una compagnia di miniere in Inghilterra (1735). ◆ [ANM] Formula di S.: [...] serve per avere un valore approssimato della funzionegamma di Eulero, molto utile per valutare fattoriali di grandi numeri interi: v. funzione di variabile complessa: II 781 c. ...
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Eulero, funzione beta di
Eulero, funzione beta di o integrale euleriano di prima specie, è definita da
dove p, q ∈ C, Re(p) > 0, Re(q) > 0. Risulta
dove Γ è la funzionegamma di Eulero. Si [...] veda la tavola delle funzioni speciali. ...
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espansione
espansióne s. f. [dal lat. tardo expansio -onis, der. di expandĕre «espandere»]. – 1. L’atto e l’effetto dell’espandere e più spesso dell’espandersi; in partic.: a. In fisica, la trasformazione di una massa fluida, o anche solida,...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...