La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] di questo principio ristretto dell'estremo superiore, Weyl fu capace di mostrare in Das Kontinuum che l'intera teoria classica delle funzioni continue di numeri reali (che sono determinate interamente dai loro valori sui numeri razionali) può essere ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] (8), è possibile costruire un insieme Ω, una misura μ e una famiglia di funzioni a un parametro x(t; ω) misurabili su Ω tali che
L'astrattezza e, diciamo pure, l'‛oscurità' di Ω e μ, ‛costruite' per mezzo del teorema di ricostruzione di Kolmogorov ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] carta nella forma ω=∑IfIdxI, dove I=(i1,…,ik) è un multiindice, dxI=dxi1 ∧…∧dxik e le fI sono funzioni C∞ a valori complessi. L'operatore di differenziazione d è definito localmente da dω=∑I dfI ∧dxI, dove df=∑(∂f/∂xi)dxi. Una forma differenziale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] φAdu è la misura di A. Sono qui forniti i criteri dell'integrabilità di A. Si introducono anche la nozione di clan e le funzioni additive d'insieme.
L'applicazione f:E→F si dice misurabile rispetto a μ se per ogni compatto K di E esiste un insieme μ ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] sia governata dal caso e indichiamo con x(t) la misurazione al tempo t. Se X è l'insieme di tutte le funzioni a valori reali su [0, ∞), X rappresenta l'insieme di tutti i possibili tipi di comportamento per le misurazioni dipendenti dal tempo e si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] Ω con u=φ su ∂Ω coincide con supi∈I ui, dove (ui)i∈I denota la famiglia delle funzioni subarmoniche su Ω tali che ui≤φ su ∂Ω. L'approccio prende il nome da Oskar Perron, che lo iniziò nel 1923. Wiener generalizzò tale risultato nel 1924 per ottenere ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] C[a,b] una successione {xn} di numeri definiti come:
[6] xn=∫bαf(s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le funzioni Φn elementi del sistema ortonormale. Il sistema {Φn} è tale che l'integrale del prodotto Φn(s)Φm(s) è nullo per m diverso da n e vale 1 se m e n ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] entrante di ciascuna porta AND od OR è 2. Si ha AC0⊂NC1. È stato dimostrato (Furst et al. 1984) che l'inclusione è propria: la funzione parità (che ovviamente è in NC1) non sta in AC0. Ulteriori lavori, iniziati da David A. Barrington e Denis Therien ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] x1,…,xn) in ω, y in ℝ, e η=(η1,…,ηn) in ℝn. Qui e in seguito
è il 'gradiente' della funzione u e dx=dx1…dxn indica l'integrazione rispetto alla misura n-dimensionale. Le condizioni agli estremi sono sostituite, in questo caso, da una 'condizione al ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] ∏f(1-(qdegf)-s)-1
dove il prodotto è esteso a tutti i polinomi irriducibili f.
Artin affermò che questa funzione zeta soddisfa l'analogo dell'ipotesi di Riemann in una quarantina di casi semplici, anche se il caso generale sembra essere più difficile ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
agenzia per l'impresa
agenzia per l’impresa (agenzia per le imprese), loc. s.le f. Istituzione che ha il compito di fornire assistenza e consulenza alle imprese di produzione e scambio di beni e servizi. ◆ [tit.] Consulenza per tutti / Via...