Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] Inoltre si può dare a ???30??? la struttura di varietà complessa in modo tale che le funzionimeromorfe su ℛ ‛rialzate' a funzioni su ???30??? siano precisamente le funzionimeromorfe su ℛ che sono Γ invarianti e tali che ciascun elemento di Γ è un ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] , furono esplorate dal matematico tedesco B. Riemann nel 1859. Riemann dimostrò che ζ(s) può essere prolungata analiticamente all'intero piano complesso come funzionemeromorfa tale che ζ(s)−1/(s−1) è intera. Inoltre, se R(s)=π-s/2Γ(s/2)ζ(s), Γ(s ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] -Leffler dimostrò che esiste sempre una funzionemeromorfa con parti principali specificate (espressioni della forma
∑ni=1ai /(z-a)i ).
Funzioni ellittiche e funzioni abeliane
La teoria delle funzioni ellittiche, una branca ben sviluppata della ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] , furono esplorate dal matematico tedesco Bernhard Riemann nel 1859. Egli dimostrò che ζ(s) può essere prolungata analiticamente all'intero piano complesso come funzionemeromorfa tale che ζ(s)−1/(s−1) è intera. Inoltre se R(s)=π−s/2Γ(s/2)ζ(s) e Γ(s ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] con se stesso. Per tutti i μ≠λ in Sp(U) si ha N(μ)⊂F(λ). Infine, se E è uno spazio di Banach, (U−ζI)−1 è una funzionemeromorfa di ζ nel complementare di {0}, che presenta un polo k(λ) in ciascun punto λ≠0 di Sp(U).
Nel caso in cui E è uno spazio di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] complessa, s ∈ ℂ, e dimostrò che è possibile estendere ζ(s) all'intero piano complesso ℂ, e che ζ(s) è una funzionemeromorfa con un solo polo in s=1, il quale è un polo semplice con residuo 1.
Curve di 'genere' superiore
L'ultimo teorema di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] (1887-1947) dimostrò nel 1917 che ζk(s) soddisfa un'equazione funzionale dalla quale egli ricavò che ζk(s) è una funzionemeromorfa nel piano complesso con un singolo polo in s=1, che è semplice. Il teorema di Landau aprì la strada alla dimostrazione ...
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ipotesi di Riemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann. La funzione zeta di Riemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] 0} e può essere prolungata analiticamente a tutto il piano complesso a una funzionemeromorfa, indicata con lo stesso simbolo ζ(s). La funzione ζ(s) ottenuta tramite prolungamento meromorfo a tutto il piano complesso ha come unica singolarità un polo ...
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fattoriale
fattoriale nel calcolo combinatorio, si dice fattoriale di un numero naturale n ≥ 1 il numero, indicato con il simbolo n! (che si legge «n fattoriale»), definito come il prodotto di tutti [...] sono {abc, acb, bac, bca, cab, cba} e il loro numero è 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6.
Esiste una funzionemeromorfa, detta funzione gamma o funzione gamma di → Eulero e indicata con il simbolo Γ(z), che estende ai numeri reali e ai numeri complessi la ...
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Hadamard, teorema di
Hadamard, teorema di o teorema di fattorizzazione di Hadamard, stabilisce che ogni funzionemeromorfa ƒ(s) può essere riscritta come un prodotto infinito:
dove un sono gli zeri [...] di ƒ. Per esempio, la fattorizzazione di sin(πs) è ...
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