La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] a uno dei problemi posti da Hilbert nel 1900.
Nel 1975 S.M. Voronin dimostrò il teorema 'sull'universalità' di ζ(s): se f(s) è una funzioneolomorfa nel cerchio K di raggio r, ∣3/4−s∣≤r⟨1/4, f(s)≠0, per ogni ε>0 esiste t tale che ∣ζ(s+it)−f ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] complesse. In effetti, una rappresentazione conforme di una superficie è necessariamente espressa da una funzioneolomorfa. Vi fu anche un notevole interesse nello studio delle applicazioni di una superficie in un'altra che trasformano un tipo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] , poiché ∥(U−ζI)−1∥≤C/∣ζ∣ per qualche costante C con ∣ζ∣ abbastanza grande, il teorema di Liouville (applicabile per le funzioniolomorfe a valori in spazi di Banach) implicherebbe che U−ζI sia costante, il che è assurdo.
Si può dimostrare che non è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] p(n) con un termine di errore
per mezzo della funzione generatrice di Euler P(x) della funzione di partizione p(n) data dalla [6]. P(x) è una funzioneolomorfa per ∣x∣⟨1, connessa alla funzione modulare η di Dedekind. La p(n) si può rappresentare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] con il metodo di Goursat. Segue la formula integrale di Cauchy, servendosi della quale si dimostra che una funzioneolomorfa è infinitamente differenziabile e ammette un'espansione in serie di Taylor; il principio del massimo modulo è utilizzato per ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] f(z) in serie di Fourier come
[2]
In conclusione, si può dire informalmente che una forma modulare è una funzioneolomorfa sul semipiano superiore e all’infinito, simmetrica rispetto a Γ. Continuando a supporre N=1, si consideri l’esempio delle ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] di convergenza di L(s) e la linea Res=σc asse di convergenza. Nella regione di convergenza Res>σc, L(s) è una funzioneolomorfa e si ha (analogamente al caso della trasformata di Fourier)
[4] formula,
dove L(k)(s) è la derivata k-esima di L(s ...
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OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] formale ma, come serie di potenze nella variabile complessa t, converge e la sua somma rappresenta perciò una funzioneolomorfa nelle n + 1 variabili complesse z1, z2, ..., zn, t.
Modernamente le serie [5] vengono applicate, con buoni risultati ...
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ramo
ramo [Der. del lat. ramus] [LSF] Termine usato nel linguaggio scientifico con signif. mutuati dall'immagine propria del r. delle piante. ◆ [ALG] R. cuspidale: v. curve e superfici: II 76 b. ◆ [ANM] [...] necessariamente superlineare, ossia ha ordine maggiore di 1 (v. curve e superfici: II 76 b). ◆ [ANM] R. di una funzioneolomorfa: per una funzioneolomorfa w=f(z) di una variabile complessa z, nell'intorno dei valori w₀, z₀, essendo w₀=f(z₀), è l ...
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Weierstrass Karl Theodor Wilhelm
Weierstrass 〈vàiërstras〉 Karl Theodor Wilhelm [STF] (Osterfeld, Münster, 1815 - Berlino 1897) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino (1856); socio straniero dei Lincei [...] di W.: v. oltre: Teorema di Weierstrass. ◆ [ANM] Teorema algebrico di addizione di W.: detto anche teorema di preparazione di W., stabilisce una rappresentazione di una funzioneolomorfa di n variabili complesse in termini di somme di prodotti di ...
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olomorfo
olomòrfo agg. [comp. di olo- e -morfo]. – In matematica, sinon. di analitico, usato quando si considerino funzioni di una o più variabili complesse.
sinettico
sinèttico agg. [dal gr. συνεκτικός «che comprende, che contiene»]. – In matematica, funzione s., nome, ormai caduto in disuso, dato da taluni autori alle funzioni olomorfe (v. funzione, n. 5 b).