La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Si vede così che la derivata logaritmica della funzionezetadiRiemann coincide con la funzione generatrice dei numeri λ(n), la cui funzione sommatoria è la funzionedi Čebyšëv,
Lo studio del comportamento asintotico di π(X) è equivalente a quello ...
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Superconduttività
Julien Bok e Pierre-Gilles de Gennes
SOMMARIO: 1. Le prove sperimentali della superconduttività. 2. L'origine della superconduttività. 3. I metalli superconduttori tradizionali. [...] a T = Tc tra il suo valore superconduttivo (s) e quello normale (n) pari a
dove ζ (x) è la funzionezetadiRiemann. La discontinuità di Cv a Tc è misurata in vari materiali superconduttori, anche se con valori talvolta diversi dalla (16). A titolo ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] la distribuzione dei primi in una progressione aritmetica s'introduce una serie difunzioni analitiche, chiamata serie L di Dirichlet, che generalizza la funzionezetadiRiemann.
La funzionezeta e la serie L sono legate all'aritmetica degli interi ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] . Il calcolo porge un risultato notevole:
dove ζ(s)=∑n>01/ns è la funzionezetadiRiemann.
Come si è detto, una delle idee fondamentali della coomologia quantistica è che gli spazi dei moduli Mg,n (V, β), e dunque in particolare gli spazi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] le ragioni per cui un teorema è vero.
Il lavoro di Picard doveva stimolare molte ricerche sulle funzioni intere. Il giovane Hadamard le mise in relazione con lo studio della funzionezetadiRiemann, mentre Borel fu il primo a dare una dimostrazione ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] . Si verifica che G〈(z) è una forma modulare di peso k, avente primo coefficiente di Fourier a0=2ζ(k), dove
[3]
è la funzionezetadiRiemann. Utilizzando espressioni polinomiali nelle serie di Eisenstein di peso 4 e 6 si descrivono tutte le forme ...
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numero primo
numero primo numero intero maggiore di 1 che ammette solo divisori banali, cioè 1 e sé stesso. Questa proprietà, che nell’ambito dei numeri interi coincide con quella di primalità, va più [...] avrebbe forti ripercussioni sulla distribuzione dei numeri primi (→ Eulero, prodotto di; → Riemann, funzionezetadi; → Riemann, ipotesi di).
Nell’insieme di numeri primi si possono distinguere alcune sottocategorie:
• numeri primi caudati: numeri ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] meromorfe su tutto il piano complesso. Se χ è il carattere banale (cioè χ(n)=1 per tutti i numeri interi n), allora la funzione L di Dirichlet corrispondente è detta funzionezetadiRiemann ed è indicata con il simbolo ζ(s).
→ Numeri, teoria dei ...
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Hardy, teorema di
Hardy, teorema di denominazione con cui si indicano diversi risultati ottenuti da G.H. Hardy nei primi anni del Novecento. Uno dei principali, dimostrato da Hardy nel 1914, riguarda [...] la funzionezetadi → Riemann e stabilisce che tale funzione ammette un’infinità di zeri la cui parte reale è uguale a 1/2. Il teorema è parte dell’ipotesi di → Riemann, uno dei → problemi del millennio, tuttora (2013) indimostrata, secondo cui tutti ...
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Mertens, teorema di
Mertens, teorema di denominazione con cui si indica un particolare risultato ottenuto da F. Mertens relativo alla funzionezetadi → Riemann ζ(s). Per l’espressione di tale funzione [...] moltiplica per 1/ln(pn) e si fa tendere n a infinito, si ottiene la seguente relazione (nota, appunto come teorema di Mertens):
dove γ è la costante di Eulero-Mascheroni (→ Eulero, costante di). Approssimato a meno di 10−6, tale valore è 1,781072. ...
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