Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] dei n. primi, questioni che appunto si ricollegano a proprietà difunzionidi variabile complessa come la funzionezetadiRiemann. Altri problemi studiati nella teoria analitica dei n. riguardano la funzione p(n) che per ogni n. naturale n dà il ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] fisica e in ingegneria. Oltre alle funzioni elementari seno, coseno e logaritmo, limitandoci alle funzionidi una variabile si possono citare la funzione gamma, la funzionezetadiRiemann, le funzioni ipergeometriche e le loro confluenti (le quali ...
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PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] (1 − 1/ps), nel quale l'indice p percorre ordinatamente la successione dei numeri primi, è di applicazione frequente in teoria dei numeri.
Si dimostra che è:
dove
è la celebre funzionezetadiRiemann.
Posto s = σ + i t (con σ e t reali), il p. i. [9 ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] , la prima stima non banale per il resto nel teorema dei numeri primi senza far uso delle proprietà della funzionezetadiRiemann. Tale risultato, comunque inferiore a ciò che è noto per via analitico-complessa, sarà migliorato da H.G. Diamond ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] per b costituiscano eventi indipendenti. Le probabilità naturali sugli interi che ciò sia vero sono definite mediante la funzionezetadiRiemann ζ(s):
Sotto opportune condizioni sull'insieme A, il limite P8(A), quando il parametro reale s tende ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] χ):
Se k =1 e χ è l'unico carattere modulo 1 che è identica- mente 1, allora L(s, χ) è la funzionezetadiRiemann. In generale L(s, χ) si rappresenta mediante il seguente prodotto euleriano:
dove il prodotto è esteso a tutti i primi.
È possibile ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Si vede così che la derivata logaritmica della funzionezetadiRiemann coincide con la funzione generatrice dei numeri λ(n), la cui funzione sommatoria è la funzionedi Čebyšëv,
Lo studio del comportamento asintotico di π(X) è equivalente a quello ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] la distribuzione dei primi in una progressione aritmetica s'introduce una serie difunzioni analitiche, chiamata serie L di Dirichlet, che generalizza la funzionezetadiRiemann.
La funzionezeta e la serie L sono legate all'aritmetica degli interi ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] . Il calcolo porge un risultato notevole:
dove ζ(s)=∑n>01/ns è la funzionezetadiRiemann.
Come si è detto, una delle idee fondamentali della coomologia quantistica è che gli spazi dei moduli Mg,n (V, β), e dunque in particolare gli spazi ...
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