benessere sociale, funzione del
Angelo Castaldo
Concetto centrale nell’economia del b., tale funzione (Social Welfare Function, SWF) consiste nel costruire uno strumento analitico che consenta l’aggregazione [...] quanto quella dell’altro, è data dalla somma delle utilità individuali, ovvero: W=Ui, dove i=1, 2,…, n individui. La funzione è lineare e il TMS è negativo e costante (−1). L’assenza di convessità implica che le utilità individuali abbiano lo stesso ...
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funzione, campionamento di una
funzione, campionamento di una nelle applicazioni tecniche della matematica, procedura che trasforma un segnale fisico di tipo analogico, quale per esempio un brano musicale, [...] una sequenza di byte trattabili da un apparato elettronico. Dal punto di vista matematico, un segnale analogico elementare è una funzione reale y = ƒ(x) definita e continua in un intervallo [a, b] ∈ R. Poiché un sistema elettronico, quale per esempio ...
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funzione, grafico di una
funzione, grafico di una rappresentazione, nel piano cartesiano nel caso di funzioni di una variabile, dei punti (x, ƒ(x)) in corrispondenza mediante la funzione. La rappresentazione [...] , se ƒ(−x) = −ƒ(x) allora il grafico è simmetrico rispetto all’origine degli assi e la funzione è dispari, se invece ƒ(−x) = ƒ(x) la funzione è pari, il che corrisponde a una simmetria del grafico rispetto all’asse delle ordinate. Il grafico delle ...
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Lebesgue, funzione misurabile secondo
Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzione ƒ: E → R, con E ⊆ Rn insieme misurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] è misurabile, ma lo sono anche tutte quelle che si ottengono come limiti puntuali quasi ovunque (q.o.) di funzioni misurabili, a differenza della misurabilità secondo Peano-Jordan, e in genere di tutte quelle appartenenti alle classi di → Baire ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] Lagrange, ogni altra primitive ha la forma I(x) + C, con C costante arbitraria. L’insieme di tutte le primitive di una funzione si dice → integrale indefinito di ƒ(x), e si designa con il simbolo
È pertanto
Per i metodi di calcolo delle primitive ...
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momenti, funzione generatrice dei
Trasformazione di Laplace (➔ Laplace, trasformata di) della distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria X (➔ variabile aleatoria): G(u)=E(euX). Prende il [...] distribuzione. In particolare, se G(r) indica la derivata r-esima di G, si ha E(Xr)=G(r), r≥0. La funzione generatrice dei m. non è sempre definita. Condizione necessaria, ma non sufficiente, è che esistano tutti i m. della distribuzione di X. Data ...
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Riemann, funzione zeta di
Riemann, funzione zeta di funzione ζ(s) della variabile complessa s, definita per Re(s) > 1 (ossia nell’insieme A dei numeri complessi s con parte reale maggiore di 1) dalla [...] piano complesso, a esclusione del punto s = 1, dove ha un polo semplice con residuo 1. Sempre per Re(s) > 1, risulta
La funzione ζ(s) si annulla nei punti s = −2n, con n intero (zeri “banali”); ha inoltre infiniti zeri nella striscia 0 < Re(s ...
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funzione di classe Cn
funzione di classe Cn indicata come appartenente alla classe Cn(E), è una funzione che nell’insieme E ammette derivate continue fino all’ordine n. Per ogni n naturale, esistono [...] , si dice che è di classe C∞: per esempio, le funzioni razionali, la funzione ex, le funzioni sin(x) e cos(x) sono esempi di funzioni di classe C∞(R). Una funzione di classe C∞ è anche detta funzione liscia nell’ambiente in cui è definita. È molto ...
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funzione a variazione limitata
funzione a variazione limitata in analisi, funzione ƒ(x), definita in un intervallo [a, b], che è tale in [a, b] se l’estremo superiore delle somme
al variare della sequenza [...] Tale estremo superiore viene detto variazione totale di ƒ(x) in [a, b] ed è indicato con Vab(f ).
Una funzione a variazione limitata è limitata ma non necessariamente continua; tuttavia può possedere al più un’infinità numerabile di discontinuità di ...
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funzione, annullamento di una
funzione, annullamento di una in analisi, se ƒ: (a, b) → R è una funzione differenziabile infinite volte definita su un intervallo reale (a, b) e se x0 ∈ (a, b), allora [...] degli zeri di ƒ coincide con l’insieme dei punti in cui ƒ si annulla con ordine almeno 0. Per esempio, l’ordine di annullamento della funzione ƒ(x) = x 3 + x 5 nel punto 0 è 3. Per un polinomio p(x), l’ordine di annullamento in un punto x0 coincide ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....