Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] in corrispondenza biunivoca con il gruppo GL(n;R) di tutte le matrici reali n×n con determinante diverso da zero; tale corrispondenza e con le funzionidivariabile complessa. La recente dimostrazione del teorema dell'indice di Atiyah-Singer citata ...
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differenziale
differenziale [agg. e s.m. Der. di differenza] [ANM] Nella sua forma più semplice, cioè per funzionirealidivariabilereale, è un funzionale lineare (propr. d. primo) che a ogni f:I⊂R→R [...] indipendente x, mentre sono equazioni d. alle derivate parziali quelle in cui l'incognita è una funzionedi più variabili z=z(x,y,...). Ordine di un'equazione d. è l'ordine massimo delle derivate che in essa compaiono. Un'equazione d. si dice ...
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Lagrange
Lagrange Joseph-Louis (Torino 1736 - Parigi 1813) matematico francese di origine italiana. È considerato, insieme a Eulero, tra i più grandi del suo tempo, con interessi che spaziano dalla meccanica [...] ) divenne un classico: in esso Lagrange introduce la locuzione di «funzione derivata», il relativo simbolismo y = ƒ′ (x), tuttora in uso, e studia sistematicamente le funzioni a una variabilereale. Fu anche presidente del Comitato dei pesi e delle ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] esistenza è una condizione molto più restrittiva dell'esistenza della derivata per una funzionedivariabilereale. Di fatto, f′ risulta essere essa stessa necessariamente analitica, cosicché esistono f″ = (f′)′, f‴ = (f″)′, ecc. Si può dimostrare ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] serie stessa.
La definizione difunzione come legge generica sui reali appariva però nel contempo troppo generale e troppo limitata. Una definizione più utile si poteva dare considerando la funzione analitica divariabile complessa, definita come una ...
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Fluidi, dinamica dei
RRobert D. Richtmyer
di Robert D. Richtmyer
SOMMARIO: 1. Conoscenze all'inizio del secolo. □ 2. Le equazioni fondamentali: a) equazioni euleriane e lagrangiane; b) la legge dell'entropia; [...] un'ala di Žukovskij.
Attraverso successive modifiche e usando i metodi delle funzionidivariabile complessa, quindi:
Si effettua quindi una trasformazione lineare:
(α è una costante reale) che ingrandisce e sposta il cilindro, ma in modo che il ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio difunzioni [...] questo l'incentivo a presentare la teoria delle funzionidivariabile complessa con un dettaglio almeno paragonabile a quello adottato nella presentazione della teoria delle funzionidivariabilireali. Inoltre, e per ragioni che molti hanno trovato ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] , come ben presto mostrò Ulisse Dini (1845-1918). Nei suoi volumi, Fondamenti per la teorica delle funzioni delle variabilireali (1878) e Serie di Fourier e altre rappresentazioni analitiche (1880), Dini rendeva noti i risultati della sua rigorosa e ...
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Supersimmetria
Francesco Fucito
Augusto Sagnotti
Alla scala delle più piccole distanze esplorate attualmente, dell'ordine di 10−18 m, la materia appare costituita da combinazioni di poche decine di [...] di massa nulla e da quella di uno degli scalari del multipletto di Wess-Zumino), uno scalare reale e una coppia di spinori la valenza di una serie asintotica. Come il metodo del punto di sella per le funzionidivariabile complessa, esso ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabilireali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] non lineari in una variabilereale.
Sistemi di equazioni differenziali
Un insieme di n equazioni differenziali ordinarie e lineari del primo ordine nelle n funzioni y1,…,yn
viene detto sistema lineare di equazioni differenziali ordinarie del ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...