La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] integrale della funzione curvatura variabile da punto a punto, la curvatura di una varietà quadridimensionale si esprime con una matrice simmetrica di sei variabili. In un cambiamento di coordinate queste variabili , e i numeri reali come fibra. Vi ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] Reale Prussiana delle Scienze) di Berlino, l'altra all'Académie Royale des Sciences didi destra le variabili r, r′, v, θ e ψ. Con il proposito di ridurre a due il numero divariabili ] occorreva rimpiazzare r con una funzionedi φ. Così, come Euler, ...
Leggi Tutto
Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] ,
che si chiama ordinamento di Sarkovskii. Sia F una qualsiasi funzione continua sulla retta reale o su un suo intervallo. Se F ha un ciclo di periodo n, e n viene prima di k nell'ordinamento di Sarkovskii, F ha anche un ciclo di periodo k. Si noti ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di facilitare la risoluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni.
Approssimazione difunzioni
Se f:[a,b]→ℝ è una funzionereale nota, definita sull'intervallo [a,b] della retta reale alla variabile t (con x fissato), mentre per ogni funzione ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] si fa riferimento a un'entità reale: per esempio, quando si parla di governo modello non ci si di certe variabili casuali ristrette. A loro volta le funzioni indicatrici costituiscono, naturalmente, una classe ancor più ristretta divariabili ...
Leggi Tutto
Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] . Nelle analisi di situazioni reali si può ragionevolmente parlare di proprietà di invarianza di scala, se queste di vista matematico l'invarianza per trasformazioni di scala implica che, cambiando la scala della variabile da r a r′=br, la funzione ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] variabile (come, per es., le immagini della realtà attraverso uno specchio convesso) le figure varierebbero di forma e di cercava un 'substrato reale' alla geometria di Lobačevskij, ossia un teoria delle funzioni fuchsiane. Il lavoro di Poincaré gettò ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] spetta allo studio algebrico delle disuguaglianze e delle strutture di ordine. Tale studio è motivato dal classico XVII problema di Hilbert (una funzione razionale reale è somma di quadrati difunzioni razionali se è positiva) risolto da Emil Artin e ...
Leggi Tutto
Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] Studiamo ora gli algoritmi realizzati come programmi di un calcolatore. Nella misura di complessità la variabile n rappresenta lo spazio di memoria occupato dai dati d'ingresso o un numero proporzionale a esso. Le funzioni S(n) e T(n), complessità in ...
Leggi Tutto
Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] alla terza variabile.
Mappe a valori convessi, selezioni e punti fissi
Le funzioni convesse talvolta non ≥ 0, per ogni u∈K.
Funzioni convesse
Una funzione a valori reali V definita su di un sottoinsieme di uno spazio lineare X viene detta convessa ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...