pi grèco [LSF] Nome corrente della lettera gr. π, Π (→ pi). ◆ [ALG] [ANM] Nella forma min. π, numero che, introdotto inizialmente come rapporto tra la lunghezza di una qualunque circonferenza e il suo [...] tra parentesi è il valore della massa, in MeV, e l'eventuale indice deponente è il valore di J, se diverso da L. Euler, ecc.), di prodotti infiniti (metodo di F.F. Viète, di J. Wallis, ecc.), di funzioni (il più importante è lo sviluppo della funzione ...
Leggi Tutto
bacino
bacino [Der. del lat. scient. bac(c)inum, di probabile origine gallica] [FTC] [MCF] Nelle costruzioni idrauliche, impianto a forma di vasca che può avere svariate funzioni: (a) può servire, interposto [...] depositare una parte più o meno grande delle materie solide che l'acqua di un canale porta in sospensione, per effetto della diminuzione generale: (d) b. idrografico o imbrifero, l'area della superficie terrestre, delimitata da una linea spartiacque ...
Leggi Tutto
spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] (o anche funzione generalizzata) permette di esprimere in maniera rigorosa concetti quali per es. la densità di un punto materiale o l’intensità di una sorgente istantanea. D’altro canto, il concetto di distribuzione riflette il fatto che in realtà ...
Leggi Tutto
omotopia
Luca Tomassini
Formalizzazione della nozione intuitiva di deformabilità di un’applicazione in un’altra. Più precisamente, due applicazioni f e g dello spazio topologico X nello spazio topologico [...] di funzioni continue ft:X→Y dipendente con continuità dal parametro t∈[0,1] tale che f0=f e f1=g. Questo significa che l’applicazione sono altro che le componenti connesse di C(X,Y). L’insieme di queste classi di equivalenza si indica con il simbolo ...
Leggi Tutto
campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] neutro (unità) e inverso per la moltiplicazione. Resta da costruire l’omomorfismo Φ. Osserviamo che, se x≠0 e y≠0 in l’identificazione di un intero a con la frazione a/1. Un’analoga costruzione conduce alla definizione del campo delle funzioni ...
Leggi Tutto
spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] di intorni dello zero Um, (m intero positivo qualunque) composti da tutte le funzioni f che verificano le disuguaglianze ∣f(k)(x)∣〈ε per k=0,1,..., vale il teorema di Hahn-Banach, che garantisce l’esistenza di funzionali lineari continui.
→ Equazioni ...
Leggi Tutto
trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] un’operazione inversa, ovvero
[3] formula.
Condizione sufficiente per l’esistenza della trasformata di Fourier di una funzione f(x) (ossia perché l’espressione in [1] abbia significato) è l’esistenza dell’integrale
[4] formula.
È questa la norma ...
Leggi Tutto
trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] se converge ovunque σc=−∞. Il numero σc è detto ascissa di convergenza di L(s) e la linea Res=σc asse di convergenza. Nella regione di convergenza Res>σc, L(s) è una funzione olomorfa e si ha (analogamente al caso della trasformata di Fourier)
[4 ...
Leggi Tutto
ergodicità
Luca Tomassini
Il concetto di ergodicità è stato introdotto da Ludwig Boltzmann nel 1887 nell’ambito dei suoi studi sui fondamenti microscopici della meccanica statistica (e della termodinamica) [...] Più precisamente
dove il membro di sinistra è appunto la media della funzione f rispetto alla misura invariante μ(x) e x(t) una Il passaggio di un sistema dinamico da un regime nel quale l’ipotesi ergodica è soddisfatta a uno nel quale non lo ...
Leggi Tutto
operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] x,z)=(Ax,y). L’operatore aggiunto (coniugato hermitiano) A* di A è definito dalla formula z=A*y e soddisfa l’uguaglianza (Ax,y)=( ,λx)=λ_(x,x) e λ è reale. Data infine una funzione f: ℝ→ℝ, è possibile definire un nuovo operatore hermitiano
[2] formula ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
agenzia per l'impresa
agenzia per l’impresa (agenzia per le imprese), loc. s.le f. Istituzione che ha il compito di fornire assistenza e consulenza alle imprese di produzione e scambio di beni e servizi. ◆ [tit.] Consulenza per tutti / Via...