formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con unpolinomio [...] che interpoli f(x) su un insieme di nodi equispaziati in [a,b]. Se indichiamo con {x}}{[}=0 i nodi di interpolazione e con {L}(x)}{[}=0 i polinomidi Lagrange digrado n definiti sui nodi {x}}, ovvero dei polinomi algebrici digrado n tali che L∥(x ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] fondamentale dell’ → algebra, in quanto det (A − λI) è unpolinomiodigrado n: se, e solo se, la molteplicità di ogni distinta radice λ dell’equazione caratteristica (molteplicità algebrica di λ) è uguale alla sua molteplicità geometrica (data dalla ...
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congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] e moltiplicate e questo induce le corrispondenti operazioni sulle classi di residui, che formano quindi un anello. Sia ora F(x1,…,xν) unpolinomio a coefficienti interi nelle n variabili x1,…,xν. Un’equazione della forma F(x1,…, xν)≡0 (mod m) è ...
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forma algebrica
forma algebrica polinomio omogeneo nelle indeterminate, ossia polinomio in cui tutti i monomi hanno lo stesso grado. Il grado della forma è il grado stesso del polinomio; pertanto si [...] di primo grado, quadratica una forma di secondo grado, cubica una forma di terzo grado. Una forma lineare nelle indeterminate x1, ..., xn è unpolinomio del tipo a1x1 + ... + anxn. Una forma quadratica nelle indeterminate x1, ..., xn è unpolinomio ...
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quadratico
Relativo all’elevazione a quadrato. In generale, nel linguaggio scientifico e tecnico, indica un legame tra due variabili o tra due grandezze fisiche, espresso da una relazione di 2° grado (per [...] sia riconducibile a quella di equazioni di secondo grado. ● La trasformazione q. è una funzione che al valore di una variabile x associa unpolinomiodi secondo gradodi x.
La forma q. è unpolinomio omogeneo di secondo grado in più variabili. Se ...
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Abel-Ruffini, teorema di
Abel-Ruffini, teorema di in algebra, stabilisce che non esiste una formula risolutiva esprimibile tramite radicali per determinare le soluzioni dell’equazione algebrica.
nell’incognita [...] tale gruppo è risolubile se n > 4 (→ Galois, teoria di). È bene sottolineare che il teorema di Abel-Ruffini non afferma che nessun polinomiodigrado maggiore di 4 è risolubile per radicali (un controesempio in questo senso, infatti, è offerto dai ...
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funzione polinomiale
funzione polinomiale funzione la cui espressione algebrica è unpolinomio. Si tratta di una funzione razionale intera. Una funzione polinomiale è definita ∀x ∈ R; il suo grado è [...] una funzione polinomiale è diverso a seconda che il grado del polinomio sia pari o dispari. Poiché, infatti, è sempre possibile riscrivere il polinomio in x ponendo in evidenza il termine digrado massimo xn
dove q indica genericamente il termine ...
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cubica
cubica in geometria, il termine può riferirsi sia a una curva algebrica sia a una superficie rappresentate da un’equazione algebrica di terzo grado. Il caso più semplice è costituito da una cubica [...] rappresentata da unpolinomiodi terzo grado, y = ax 3 + bx 2 + cx + d, con a ≠ 0 (→ funzione cubica). Questa funzione, a seconda dei casi, può essere dotata diun massimo relativo, un minimo relativo e un flesso, o semplicemente diun flesso.
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differenziazione
differenziazione operazione che a una funzione associa il suo → differenziale. Per una funzione di m variabili, l’operatore di differenziazione è dato da
dove gli hk sono incrementi [...] differenziali successivi:
Se le variabili indipendenti sono due, per esempio, si tratta della potenza diun binomio, e
Quindi dnƒ è unpolinomio omogeneo digrado n negli incrementi h1 e h2, i cui coefficienti sono dati dalle derivate parziali n ...
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funzione lineare
funzione lineare funzione ƒ: Rn → R espressa da unpolinomiodi primo grado. Nel caso di funzione di una variabile, il grafico di una funzione lineare è una retta. Nel caso di funzione [...] di due variabili, il suo grafico è un piano. L’aggettivo lineare è anche utilizzato, in termini più generali, per indicare la proprietà di → linearità espressa da un operatore. ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....