La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] e colonna vi sia uno e un solo ufficiale per ogni grado e reggimento?".
Euler sospettava che la risposta fosse negativa, e che classe è risolvibile in un numero di passi maggiorato da un polinomio nelle dimensioni dell'input. Una classe è in NP se si ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] f(x) è 'irriducibile sul campo dei numeri razionali', cioè non si può rappresentare come prodotto di due polinomi di grado positivo a coefficienti razionali. Se a=1 allora α si definisce intero algebrico. I numeri non algebrici si dicono trascendenti ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] x)=xn+a1xn−1+…+an a coefficienti razionali irriducibile sui razionali che ha α come zero. L'intero n è detto il grado di α e f(x) è detto il polinomio minimo di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma
[15] ϑ=x0+x1α+x2α2+…+xn−1αn−1 ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] , nel quadro del problema (14) si sceglie un sottospazio Vh di V formato da funzioni lineari a tratti, o da polinomi di terzo grado a tratti, e a supporto ‛piccolo' in una triangolazione del dominio Ω, nel caso bidimensionale. Allora alla (14) si ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] Lagrange nel 1768, è il seguente (teorema 2.6): se p è un numero primo e f(x) è un polinomio di grado n a coefficienti interi, il cui coefficiente del termine di grado massimo non è divisibile per p, vi sono al più n interi x tra −p/2 e p/2 tali che ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio irriducibile a coefficienti razionali non tutti nulli. Indichiamo con ℚ(α) equazione algebrica a coefficienti interi, con coefficiente del monomio di grado più alto uguale a 1). Sia poi K il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di operazioni: si costruisce l'algebra A:=G[t,t−1] dei polinomi di Laurent a coefficienti in G (la loop algebra), si considera la questo tipo: si parte da un sistema di equazioni di grado prefissato e in variabili scelte, si pone un problema sul ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] spunto dallo studio di Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) sulle trasformazioni lineari di polinomi omogenei. Data una forma binaria omogenea f(x1,x2) di grado n con coefficienti ai e una trasformazione lineare T:
risulta definita implicitamente una ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 di grado minimo soddisfatta da α appartengono a K.
In questo caso, si associa a K il suo gruppo di Galois Gal(K/ℚ), costituito dagli ...
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congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] quindi un anello. Sia ora F(x1,…,xν) un polinomio a coefficienti interi nelle n variabili x1,…,xν. Un’ n, è a sua volta soluzione. Per es., le soluzioni di una congruenza di primo grado ax≡b (mod m) con a e m primi tra loro (il loro più grande ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....