Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] esistenti tra i gruppidiomologiadi S, S′, S″. Le relazioni generali tra i gruppidiomologiadi una varietà topologica n-dimensionale sono conseguenza del teorema di dualità di Poincaré: il gruppodiomologia Hq(S) è determinato dai gruppi Hn–q(S ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] che, in generale, su una siffatta varietà X vi è soltanto un numero finito di curve razionali con data classe diomologia, e dunque si pone la questione di contare il numero di tali curve, questione che ha interesse fisico. Il primo problema ...
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(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] problema della classificazione, ma piuttosto i gruppidi Lie. Nel suo studio G. Lusztig ha fatto uso di numerosi strumenti molto raffinati, dalla geometria algebrica sui campi finiti alla teoria dell'omologiadi intersezione ai D-moduli e ai ''fasci ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] nuova alla geometria algebrica. Probabilmente, ciò che ha determinato i progressi più importanti è stata l'idea che i gruppidiomologia potessero definirsi in modo puramente algebrico per le varietà algebriche; tale idea risale ad alcuni lavori ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] i coefficienti della serie stessa. D'ora in poi si supporrà che tutti i gruppidiomologiadi grado pari siano generati da classi diomologiadi sottovarietà analitiche della varietà ambiente V. Ritornando alle notazioni della sezione precedente, sia ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] enunciarle, occorre far uso dei gruppidiomologia singolare Hk(M).
Posto βk=Rank(Hk(M)) (numeri di Betti di M) e indicato con Ck il numero di punti critici di f su M di indice k, si ottengono le diseguaglianze di Morse
[24] formula.
Per esempio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] della dualità e si apriva la strada all'introduzione dei gruppi duali dei gruppidiomologia, i gruppidi coomologia.
Il calcolo dei gruppidiomologia era stato sviluppato per riflettere le operazioni che sono possibili con gli spazi topologici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] i−1). Gli operatori d verificano le condizioni d2=0 (le quali si assumono poi come assiomi nella definizione di complesso algebrico) e da queste proprietà si deducono i gruppidiomologia Hi(X):=Zi(X)/Bi(X) dove Zi(X):= ={a∈ Ci(X)∣d(a)=0}(i cicli) e ...
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Matematico russo (Mosca 1884 - Princeton 1972). Studiò a Parigi e negli USA. Prof. (dal 1928) all'Institute for advanced studies di Princeton, N. J.; premio internazionale Feltrinelli (1956) per la matematica, [...] i suoi risultati sui punti fissi delle rappresentazioni di una varietà in sé stessa e su certe semplici relazioni che intercedono tra i gruppidiomologiadi una varietà (teoremi di dualità di L.). Autore dei trattati: Topology (1930), Differential ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologiadigruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] rivolti al computo della coomologia di alcuni gruppidi termini si sequenze spettrali.
Molteplici sono gli sviluppi teorici dell'a.o.: coomologie di sistemi diversi, categorie derivate, teoria dell'omologiadi categorie ristrette, a.o. non ...
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omologia
omologìa s. f. [dal gr. ὁμολογία, der. di ὁμόλογος «omologo»]. – 1. In genere, il fatto di essere omologo; corrispondenza, conformità, equivalenza tra più parti, termini, elementi, ecc.: o. tra istituzioni, tra organismi politici...
omologo
omòlogo agg. [dal gr. ὁμόλογος «concorde, consenziente, corrispondente», comp. di ὁμο- «omo-» e λόγος «discorso»] (pl. m. -ghi). – 1. In genere, che corrisponde a un altro, che è della stessa specie, o ha le stesse qualità, proprietà,...