Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppiabeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] R-omomorfismi da A a B.
Tor. Sia A un R-modulo a destra e B un R-modulo a sinistra. Essi introdussero anche dei gruppiabeliani TorRn (A, B) per n = 0, 1, 2 TorR0 (A, B) coincide con A⊗RB, prodotto tensoriale di A e B su R.
Vi sono delle proprietà ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] suoi studi più importanti sull'argomento.
Queste appendici trattano tra l'altro il concetto di carattere di un gruppo nel caso dei gruppiabeliani. Un carattere di un gruppo G è una funzione definita su G che preserva il prodotto e assume valori nel ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] A, e K1(A) la K-teoria dell'anello A⊗C0(ℝ)=C0(ℝ,A). Un morfismo A→B di algebre C* induce omomorfismi di gruppiabeliani Ki(A)→Ki(B). La periodicità di Bott fornisce una successione esatta a sei termini di K-teoria per ogni successione esatta 0→J→A ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] A, e K1(A) la K-teoria dell'anello A⊗C0(ℝ)=C0(ℝ,A). Un morfismo A→B di algebre C* induce omomorfismi di gruppiabeliani Ki(A)→Ki(B). La periodicità di Bott fornisce una successione esatta a sei termini di K-teoria per ogni successione esatta 0→J→A ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] Semenovič Pontrjagin (1908-1988), allievo di Aleksandrov. L'idea di Pontrjagin si basava sullo studio dell'accoppiamento di gruppiabeliani G1×G2→G3. L'indice di Kronecker fornisce un accoppiamento che codifica la dualità di Alexander per omologie ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] un anello, i fasci di moduli e i fasci coerenti sono tutti esempi.
In una categoria abeliana gli insiemi hom(A, B) hanno struttura di gruppiabeliani e le composizioni di frecce sono bilineari, inoltre valgono opportuni assiomi sull'esistenza e sulle ...
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QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] arbitrario, gettando in questo modo le basi della K-teoria algebrica. Pertanto, dopo aver dato le successioni di gruppiabeliani per spazi topologici, nasceva la difficile questione di definire successioni analoghe (non banali) da associare a un ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] DMn. Esempi di teorie ω-categoriche (o └0-categoriche) oltre alla teoria degli ordini densi senza estremi sono quella dei gruppiabeliani divisibili o quella del Random Graph (che tra l'altro ammette EQ) sulla quale esiste un gran numero di studi in ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] e l’omotopia forniscono esempi di funtori (denotati Hν e πν) dalla categoria degli spazi topologici verso la categoria dei gruppiabeliani. Esiste anche un terzo livello di struttura: se F e G sono funtori dalla categoria C alla categoria D, una ...
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spazio analitico
Gilberto Bini
Un fascio ℱ su uno spazio topologico X è l’unione di una famiglia di gruppiabeliani (o anelli, o moduli) ℱx, uno per ogni punto x di X, che chiameremo spighe. Denotando [...] con p:ℱ→X la funzione che manda ℱx in x, su ℱ è data una topologia per la quale: (a) p è un omeomorfismo locale, cioè per ogni punto ξ∈ℱ esistono un intorno U di ξ in ℱ e un intorno U di p(ξ) in X, fra ...
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omologia
omologìa s. f. [dal gr. ὁμολογία, der. di ὁμόλογος «omologo»]. – 1. In genere, il fatto di essere omologo; corrispondenza, conformità, equivalenza tra più parti, termini, elementi, ecc.: o. tra istituzioni, tra organismi politici...