La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] secondo spazio G/H, usando G come spazio di partenza e H come gruppo.
Questi spazi si dicono 'omogenei'. Tale idea permette il confronto tra i libro di Steenrod, oltre a chiarire i fondamenti topologici della teoria dei fibrati, presentava la teoria ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] , nei quali sia possibile definire, da una parte, concetti topologici come quelli di limite, continuità, intorno, eccetera e, dall'altra, strutture algebrico-geometriche come gruppi, spazi vettoriali, applicazioni lineari, anelli e così via. È ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] esistono invarianti algebrici di una varietà X. In questo caso conviene considerare i gruppi di coomologia Hn(X,ℤ). Il legame fra questi oggetti essenzialmente topologici e aspetti analitici delle varietà, stabilito nella prima metà del secolo scorso ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] si affermò definitivamente nella prima metà del XX secolo. Uno spazio topologico è un insieme su cui è definita una struttura con la Phillips. Negli anni Sessanta fu estesa ulteriormente ai gruppi e ai semigruppi. Di particolare interesse è stata la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] (1887-1948) e Vietoris a Vienna.
Nel lavoro di Mayer del 1929, Über abstrakte Topologie (Sulla topologia astratta), viene definito un sistema di assiomi per i gruppi di omologia su cui si basa un altro importante contributo che trae origine dall ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di equazioni differenziali.
Il punto di vista omologico nasce da un'idea generale che individua nei gruppi di omologia invarianti funtoriali degli spazi topologici e da alcune metodologie algebriche come i complessi di catene e i funtori derivati. Il ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] . dei tempi: v. sistemi, teoria dei: V 316 d. ◆ I. denso: v. spazio topologico: V 468 f. ◆ I. d’insuccesso: v. affidabilità: I 85 f. ◆ I. di e simili, i. dotato di una struttura algebrica (gruppo, reticolo, algebra, ecc.) i cui elementi si ottengano ...
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DE PAOLIS, Riccardo
Marta Menghini
Nacque a Roma il 19 genn. 1854 da Achille ed Elena Chatelain. Compì a Roma i primi studi dimostrando una spiccata inclinazione per la matematica, ai cui corsi dell'università [...] R. Accademia dei Lincei nel 1887, traendone due note, in cui è da rilevare il bell'impiego dei metodi topologici e proiettivi (Teorie dei gruppi geometrici e delle corrispondenze che si possono stabilire tra i loro elementi, in Mem. d. Soc. it. delle ...
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dimensione
dimensióne [Der. del lat. dimensio -onis "misura", dal part. pass. dimensus di dimetiri "misurare"] [MCQ] D. anomala: una d. operatoriale diversa da quella canonica di una data teoria. ◆ [MCC] [...] parametrizzazioni locali della varietà stessa. ◆ [ALG] D. di un gruppo: v. gruppi classici: III 112 c. ◆ [ALG] D. di uno spazio Questa nozione elementare si generalizza a spazi topologici nel modo seguente: uno spazio topologico S ha dim S≤n se in ...
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QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] gettando in questo modo le basi della K-teoria algebrica. Pertanto, dopo aver dato le successioni di gruppi abeliani per spazi topologici, nasceva la difficile questione di definire successioni analoghe (non banali) da associare a un anello. Nel 1972 ...
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omologia
omologìa s. f. [dal gr. ὁμολογία, der. di ὁμόλογος «omologo»]. – 1. In genere, il fatto di essere omologo; corrispondenza, conformità, equivalenza tra più parti, termini, elementi, ecc.: o. tra istituzioni, tra organismi politici...
complèsso2 s. m. [dal lat. complexus -us, der. di complecti (cfr. la voce prec.); il sign. psicanalitico è un calco del ted. Komplex]. – 1. Il tutto, l’insieme, in quanto costituito di più parti o elementi: un c. di persone, di cose; la cittadinanza...