gruppotopologicogruppotopologicogruppo G dotato di una topologia compatibile con la sua struttura di gruppo, vale a dire tale che siano continue le due applicazioni di moltiplicazione (m: G × G → [...] x ⋅ y e i(x) = x−1, dove G × G è dotato della topologia prodotto. Sono casi particolari di gruppitopologici i gruppi di → Lie e i → gruppi algebrici, dove il gruppo è dotato rispettivamente di una struttura aggiuntiva di varietà differenziabile e di ...
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Haar, misura di
Haar, misura di per un gruppotopologico compatto e abeliano G(⋅), è una misura di Borel μ che soddisfa le seguenti condizioni:
• μ(x ⋅ S) = μ(S ⋅ x) = μ(S) per ogni x ∈ G e ogni sottoinsieme [...] ; 0 per ogni sottoinsieme aperto e non vuoto A ⊆ G;
• μ(E) < ∞ per ogni sottoinsieme compatto E ⊆ G.
Per esempio, la misura di Lebesgue è una misura di Haar sul gruppo moltiplicativo dei reali non nulli (→ Borel, misura di; → Lebesgue, misura di). ...
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Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).
G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] , precisandolo con opportuni postulati, si perviene alla nozione più complessa di g. topologico: esso è contemporaneamente un g. e uno spazio topologico.
Altre classi di gruppi
Particolari tipi di g. nei quali la legge di composizione è suggerita ...
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trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.
Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] a e b, appartiene sempre all’insieme.
Tra i gruppi di t. hanno particolare importanza i gruppi di Lie. Un gruppo di Lie è anzitutto un gruppotopologico (ossia uno spazio topologico S al quale è stata attribuita, con opportune condizioni, una ...
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In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano un complesso organico o una sua parte; è così chiamato anche il [...] che se a<c, b<d allora a+b<c+d; similmente si può parlare di corpo ordinato, di gruppotopologico, di corpo topologico ecc.
Il concetto di s. è una delle nozioni fondamentali della matematica moderna: la teoria delle s. si è sviluppata con l ...
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L’attività e l’operazione di rappresentare con figure, segni e simboli sensibili, o con processi vari, anche non materiali, oggetti o aspetti della realtà, fatti e valori astratti, e quanto viene così [...] r. irriducibili: la soluzione è possibile (teorema di H. Weyl) se G è un gruppotopologico compatto. Problema della r. In algebra, consiste nella ricerca di un gruppo, un anello, un campo ecc. che sia isomorfo (o anche solo omomorfo) a un assegnato ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] strutture, simultaneamente presenti in un dato insieme: è il caso dei gruppitopologici, insiemi dotati di una struttura algebrica di gruppo e di una struttura di spazio topologico opportunamente collegate tra di loro, dei fasci di moduli, e di ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] di un sottogruppo siffatto K. Come nel caso finito, ponendo (χ1 × χ2)(x, y) = χ1(x)χ2(y), si ottiene un isomorfismo fra i gruppitopologici G1×G2 e Ø1 × Ø2. È ovvio che per ogni numero reale y, la funzione x ???14??? eixy = χy(x) è un carattere del ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] , di D. Montgomery e di L. Zippin viene risolta una parte del V problema di Hilbert: ogni gruppotopologico localmente euclideo è un gruppo di Lie.
Sulle varietà algebriche reali. John F. Nash dimostra che ogni varietà reale compatta è diffeomorfa a ...
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complèsso2 s. m. [dal lat. complexus -us, der. di complecti (cfr. la voce prec.); il sign. psicanalitico è un calco del ted. Komplex]. – 1. Il tutto, l’insieme, in quanto costituito di più parti o elementi: un c. di persone, di cose; la cittadinanza...
connessione
connessióne s. f. [dal lat. connexio -onis, der. di connexus, part. pass. di connectĕre «connettere»]. – 1. L’essere connesso, intima unione fra due o più cose; per lo più fig., legame di stretta relazione e interdipendenza tra...