. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] un fissato anello A con unità. Ricordiamo che: 1) gli omomorfismi f: L S-107??? M di A-moduli a sinistra (o a destra), costituiscono un gruppoabeliano additivo Hom(L, M), (e se f, f′ ∈ Hom(L, M) e g, g′ ∈ Hom(M, N), si ha g S-108??? (f + f′) = g S ...
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. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] e una moltiplicazione), con le condizioni seguenti:
a) Il sistema K costituisce un gruppoabeliano prendendo come operazione di composizione l'addizione; l'elemento unitario di tale gruppo costituisce lo "zero" del corpo.
b) Gli elementi di K diversi ...
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SEVERI, Francesco (XXXI, p. 554)
Matematico, morto a Roma l'8 dicembre 1961.
La teoria dei sistemi di equivalenza e delle corrispondenze algebriche sopra una superficie algebrica, successivamente estesa [...] ad esse è un'importante classe di varietà algebriche, le varietà quasi abeliane, caratterizzate dal possesso di un gruppoabeliano continuo a p parametri, generalmente transitivo, di trasformazioni birazionali in sé. Quando π = 2p si ricade nelle ...
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In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due [...] l’insieme aHa–1 coincide con H. Se H è s. invariante di G, si può costruire il gruppo quoziente G/H. Esempi di s. invarianti: nel gruppo delle sostituzioni su n elementi, il gruppo alterno (➔ sostituzione). In un gruppoabeliano ogni s. è invariante. ...
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Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] algebre), e si trova allora che le classi costituiscono un gruppo (il gruppo di Brauer) abeliano (cfr. voce gruppo), generalmente infinito, ogni cui elemento è periodico; l'identità del gruppo è la classe delle algebre regolari, e la struttura del ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] α se σ è l'applicazione identica). Un'estensione di Galois Q(α) si dice abeliana se il suo gruppo di Galois è un gruppoabeliano (ossia, commutativo).
Come esempio, si consideri l'm-esimo 'campo ciclotomico', definito come l'estensione Q (ζμ), dove ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] profondi che sono stati dimostrati. D'importanza centrale tra questi è il teorema di Mordell-Weil: indichiamo con EC il gruppoabeliano definito dai punti di C e con E0C il sottogruppo formato dai punti a coordinate razionali.
Teorema di Mordell-Weil ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] , Dedekind spiega in maniera dettagliata, per la prima volta, il concetto astratto di carattere di un gruppoabeliano finito G, definendolo come una funzione α da G al gruppo delle radici complesse dell'unità, con la proprietà che Φ(g1g2)= =Φ(g1)Φ(g2 ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di Lie semisemplici, K0C*r(G), dove C*r(G) è l'algebra C* ridotta di G, contiene il gruppoabeliano libero con un generatore per ogni rappresentazione irriducibile di serie discrete. Così, in questo caso, una determinazione esplicita della K-teoria ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] di Lie semisemplici K0C*r(G), dove C*r(G) è l'algebra C* ridotta di G, contiene il gruppoabeliano libero con un generatore per ogni rappresentazione irriducibile di serie discrete. Così, in questo caso, una determinazione esplicita della K-teoria ...
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abeliano
agg. – Relativo al matematico norv. N. H. Abel (1802-1829); in partic.: gruppo a., lo stesso che gruppo (v.) commutativo; integrale abeliano, su una curva algebrica piana, ogni integrale di una funzione razionale valutata sulla curva.
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...