In matematica, concetto introdotto nel 1935 da H. Whitney in relazione a problemi di topologia e geometria delle varietà. Ha dato luogo a una teoria che ha avuto un enorme sviluppo, specialmente in connessione [...] agli spazi vettoriali (A. Grothendieck, M.F. Atiyah, F. Hirzebruch) e ha condotto alla costruzione di nuovi invarianti topologici. Una funzione continua p: E→B è un f. con spazio totale E, spazio di base B e spazio fibra F se esiste un ricoprimento ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] algebrica X associa un anello costruito a partire dai fibrati vettoriali algebrici su X. Ciò suggerì a Michael Atiyah e Hirzebruch una costruzione analoga per uno spazio topologico compatto e per i fibrati vettoriali complessi su X, dando così inizio ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] banale. Allora χp(M;E)=Σ(−1)i dim Hi(M;Ωp(E)) è una specie di numero di Eulero e il teorema di Riemann-Roch-Hirzebruch esprime χp(M;E) mediante le classi di Chern di E e di M quando M è una varietà algebrica. Questo risultato è stato generalizzato da ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] l'immagine diretta in coomologia. Nel caso Y sia un punto e X una varietà di dimensione n, si ha la cosiddetta formula di Hirzebruch-Riemann-Roch
χ(ℱ)= deg((ch(ℱ).td(TX))n),
dove TX è il fascio tangente di X, cioè il fascio dei campi di vettori ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] ai lavori di Hans Grauert, Reinhold Remmert, Karl Stein e altri, che avevano solo qualche anno più di lui, anche Hirzebruch formulò il teorema di Riemann-Roch per varietà complesse. Si basava su un precedente lavoro di Todd, che egli chiariva ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] lavori (Brown et al. 1977; Kasparov 1980, 1981), ha portato alla scoperta che non solo la K-teoria di Atiyah-Hirzebruch, ma, ciò che è ancora più importante, la K-omologia duale, ammettono come quadro naturale le tecniche degli spazi di Hilbert ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] tale generalizzazione, a lungo ricercata da Severi e Beniamino Segre, fu finalmente dimostrata da Friedrich Ernst Peter Hirzebruch nel 1954 e da Grothendieck negli anni Sessanta.
Vanno ancora ricordate le importanti ricerche sullo scioglimento delle ...
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