Cibernetica
Ernest H. Hutten
di Ernest H. Hutten
Cibernetica
sommario: 1. Introduzione storica. 2. L'epistemologia delle macchine. 3. La struttura informativa delle macchine. 4. Sistema, processo, informazione [...] metamatematica.
Pertanto, è l'aritmetica ricorsiva che fornisce la teoria matematica degli automi. Se si considera l'insiemedeinumerinaturali come una progressione - e Peano, Russell e Whitehead, e Hilbert sono stati i pionieri di questo sviluppo ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] mettere in corrispondenza biunivoca con l'insiemedeinumerinaturali; insiemi più che numerabili, con la 'potenza del continuo' come l'insiemedeinumeri reali. D'altra parte, i risultati di Cantor sugli insiemi infiniti di punti della retta si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] da argomenti per assurdo, come avviene per il teorema secondo il quale la cardinalità dell'insiemedeinumeri reali è strettamente maggiore di quella dell'insiemedeinumerinaturali, da cui, ancora per assurdo, discende l'esistenza di infiniti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] un A che contiene 0 e che soddisfa ∀ x (x ∈A⇔{x}∈ A); prendendo sc(x)={x}, si può identificare l'insieme ℕ deinumerinaturali con il più piccolo sottoinsieme di A che contiene 0 ed è chiuso rispetto a questa operazione di successore. Più in generale ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] è Σ*, ovvero A calcola una funzione f da Σ* su Σ*. Indicando con ℕ l'insiemedeinumerinaturali e notando che Σ* è ovviamente numerabile, sotto un'arbitraria numerazione delle sue stringhe si può affermare che f è una funzione da ℕ su ℕ, o da ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
All’inizio del Novecento la logica si sviluppa sotto l’egida della problematica circa [...] a valutare la validità di una formula: era per questo passato a considerare un dominio infinito numerabile (come l’insiemedeiNumeriNaturali).
Già nel 1904 il geometra Oswald Veblen (1880-1960) aveva sottolineato il ruolo della nozione di ...
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enunciati, linguaggio degli
enunciati, linguaggio degli linguaggio formale per esprimere affermazioni elementari a cui è attribuibile un valore di verità e per comporle tra loro, in modo tale che sia [...] U; per esempio, proposizioni come «n è pari» o «m è multiplo di n» hanno senso se riferite all’insiemedeinumerinaturali. In quest’ottica è possibile associare a ogni enunciato a un sottoinsieme di elementi per cui quell’enunciato risulta vero; per ...
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Gli insieminumerici
Angelo Guerraggio
Gli insieminumerici
Gli insieminumerici più importanti sono quelli deinumerinaturali, deinumeri interi, deinumeri razionali, deinumeri reali, deinumeri [...] .
Per evitare confusione, seguendo la convenzione qui adottata, si può indicare con N l’insiemedeinumerinaturali compreso lo zero e con N0 l’insiemedeinumerinaturali privato dello zero di cui, quindi, il cui primo elemento è 1. Va comunque ...
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funzione (in un linguaggio di programmazione)
funzione (in un linguaggio di programmazione) parola riservata di un linguaggio di programmazione indicante una particolare procedura operativa, disponibile [...] x è una stringa, è invece una funzione S → N (dall’insieme delle stringhe all’insiemedeinumerinaturali) che associa a ogni stringa la sua lunghezza data dal numero di caratteri che la compongono.
Oltre alle funzioni predefinite, il programmatore ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] dell’alfabeto ebraico, l’aleph. Con il simbolo ℵ0 (aleph zero) si indica la cardinalità dell’insiemedeinumerinaturali (ovvero del numerabile); con lo stesso simbolo, con indici successivi, ℵi, si indicano cardinalità superiori, come per esempio ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...