La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] stabilisca in un tempo finito se la formula sia vera nel campo deinumeri razionali. La dimostrazione usa la definibilità nel campo razionale dell'insiemedeinumerinaturali, la cui teoria è indecidibile, come era stato dimostrato negli anni Trenta ...
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Sistemi dinamici e sistemi caotici
Marco Abate
Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] rispetto a perturbazioni dell’orbita o della funzione.
Nell’esempio riportato in precedenza, lo spazio delle fasi è l’insieme ℕ deinumerinaturali e la funzione f è la moltiplicazione per due: f(N)=2N. In particolare, fn(N)=2nN, per cui ...
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funzione
funzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] la loro somma e la loro differenza. Riguardano perciò delle funzioni definite rispettivamente nell’insieme delle regioni italiane e nell’insiemedeinumerinaturali. Si può allora rappresentare la funzione «densità di popolazione» con la lettera P ed ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] reali, indicata con i simb. א₁ ("aleph uno") e 2א0 ("due alla aleph zero"). ◆ [MCS] P. del numerabile: la p. dell'insiemedeinumerinaturali, indicata tradizionalmente con il simb. א₀ ("aleph zero"). ◆ [ELT] [INF] P. di calcolo: per un calcolatore ...
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predicati, linguaggio dei
predicati, linguaggio dei linguaggio formale in cui è possibile rappresentare simbolicamente frasi espresse nel linguaggio naturale aventi una struttura più elaborata degli [...] un sottoinsieme del prodotto cartesiano Dn).
A titolo di esempio viene riportata una interpretazione del linguaggio dei predicati nell’insiemedeinumerinaturali. Per semplicità si considera una sola costante a, un solo simbolo di funzione ƒ a un ...
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quantificatore
quantificatore in logica, termine che indica il corrispettivo formale di locuzioni quali «per ogni», «esiste», «esiste un» ecc. L’introduzione di quantificatori in una scrittura formale [...] precedente, infatti, la formula ∀x, x ≥ 0 è vera se x varia nell’insiemedeinumerinaturali, mentre è falsa se x varia nell’insiemedeinumeri interi;
• quantificatore esistenziale, rappresentato dal simbolo ∃ (si legge «esiste»): indica che il ...
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induzione matematica, principio di
induzione matematica, principio di procedimento che permette di inferire che una certa proprietà P vale per ogni numeronaturale una volta che sia stato dimostrato [...] negli assiomi di → Peano per l’aritmetica e può essere anche formulato come segue:
«Sia I un sottoinsieme dell’insiemedeinumerinaturali che soddisfa le seguenti proprietà:
• I contiene lo 0 (oppure I contiene 1) (base dell’induzione);
• se I ...
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modello
modello termine utilizzato in matematica con due significati opposti: da una parte, diversamente connotato (per esempio, modello algebrico, modello geometrico ecc.), indica uno schema teorico, [...] un elemento di D.
Inoltre le variabili del linguaggio assumono valori nell’insieme D (→ predicati, linguaggio dei). Per esempio l’insiemedeinumerinaturali N costituisce un modello di interpretazione della teoria dell’aritmetica formalizzata dagli ...
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operazione
operazione nel suo significato più elementare è una legge che a ogni coppia ordinata (a, b) di elementi di un insieme A associa un elemento di A. Tali sono le ordinarie operazioni di addizione [...] moltiplicazione dell’aritmetica (dove A è N, l’insiemedeinumerinaturali). Il concetto si può generalizzare in più modi. Se A1, A2, ..., An sono n insiemi, un’operazione definita su di essi e a valori in un insieme B è una legge che associa a ogni ...
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numeronumero ente matematico primitivo, la cui nozione ha origine dall’operazione intuitiva del contare, dalla quale risulta la successione deinumerinaturali (uno, due, tre ecc.), nei quali oggi si [...] fa rientrare lo zero. È possibile dare una caratterizzazione assiomatica deinumerinaturali, per esempio mediante gli assiomi di Peano (→ N, insiemedeinumerinaturali; → Peano, assiomi di), a partire dai quali possono essere definite le operazioni ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...