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Borel, insiemi di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Borel, insiemi di
Borel, insiemi di o boreliani, in uno spazio topologico Ω sono gli elementi della σ-algebra generata dagli aperti di Ω. Sono dunque insiemi di Borel:
• tutti gli aperti A e i chiusi [...] del tipo
(unione di una infinità numerabile di chiusi; il simbolo σ proviene dal tedesco Summe, unione);
• gli insiemi Gδσ (unione di Gδ) e Fσδ (intersezione di Fσ);
e così via. Per esempio, l’insieme dei numeri razionali è di tipo Fσ, quello ...
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Borel, misura di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Borel, misura di
Borel, misura di misura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemi di Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] μ è chiamata completa se ogni sottoinsieme di un insieme di misura nulla è misurabile (e di conseguenza esso stesso risulta insieme di misura nulla).
Nell’algebra di Borel sui numeri reali, la misura di Borel è quella che assegna all’intervallo [a ...
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Borel, algebra di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Borel, algebra di
Borel, algebra di o, più propriamente, σ-algebra di Borel, nel contesto dei numeri reali è la più piccola σ-algebra sui numeri reali che contiene tutti gli intervalli di numeri reali. [...] Più in generale, in uno spazio topologico è la più piccola σ-algebra che contiene tutti i suoi aperti (o, in modo equivalente, chiusi). Tali aperti sono gli insiemi di Borel. ...
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Gruppi
Enciclopedia del Novecento (1978)
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] un Ej è un elemento di ℬ. Una funzione f da uno spazio di Borel S1 a uno spazio di Borel S2 si chiama ‛funzione di Borel' se l'insieme f-1(E) di tutti gli s con f(s) in E è un insieme di Borel in S1 ogniqualvolta E è un insieme di Borel in S2. Se f è ...
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Misura e integrazione
Enciclopedia del Novecento (1979)
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] Lebesgue, che non sono insiemi di Borel, ma ogni insieme misurabile secondo Lebesgue differisce da un insieme di Borel per un insieme di misura (di Lebesgue) nulla. È stato dimostrato che l'esistenza di insiemi non misurabili secondo Lebesgue è ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] suddetto valore comune. Lebesgue mostrò che la famiglia degli insiemi misurabili contiene gli insiemi di Borel e che, inoltre, su tali insiemi la sua misura coincide con quella di Borel. Anche la nuova misura è numerabilmente additiva e la famiglia ...
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CATEGORIA:
STORIA DELLA MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] una classe 0 (le funzioni continue), per passare a una classe 1 (limiti di funzioni continue), e così via. Come nel caso degli insiemi di Borel, le classi di Baire si stabilizzavano al primo ordinale non numerabile, oltre il quale non nasceva niente ...
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insieme misurabile
Enciclopedia della Matematica (2013)
insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] , se tali due valori coincidono, l’insieme si dice misurabile secondo Lebesgue. La famiglia degli insiemi misurabili secondo Lebesgue contiene tutti gli insiemi di Borel, ma anche molti altri.
Un insieme che non sia misurabile secondo Lebesgue si ...
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Radon, Johann
Enciclopedia on line
Matematico (Děčín 1887 - Vienna 1956). Prof. nelle univ. di Amburgo (1919), Greifswald (1922), Erlangen (1925), Breslavia (1928). Si occupò di teoria delle funzioni reali, di calcolo delle variazioni, [...] di Borel il cui valore su ciascun insieme boreliano A coincide con l'estremo superiore dei valori sugli insiemi compatti contenuti in A. n Teorema di Radon-Nikodým: siano μ e ν due misure su uno spazio E, unione di una famiglia numerabile di insiemi ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
misura
Enciclopedia on line
Diritto
M. cautelari
Provvedimenti provvisori e immediatamente esecutivi miranti a evitare che il trascorrere del tempo possa provocare un pericolo per l’accertamento del reato, per l’esecuzione della [...] resse a lungo alle critiche, anche perché si costruirono subito insiemi non misurabili in questa accezione. Dopo un tentativo di perfezionamento dovuto a E. Borel, si giunse infine alla definizione di H. Lebesgue (1902), la quale si impose subito dal ...
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