Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] di 7 non può occorrere.
Nella matematica intuizionista non esiste alcuna nozione corrispondente alla nozione generale di insieme ben ordinato della matematica classica. In essa non compare la gerarchia di cardinali definita tramite tale nozione. Già ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] ). La sua argomentazione a sostegno di questa proprietà faceva uso del cosiddetto principio del buon ordinamento (BO), per il quale gli elementi di un insieme qualsiasi possono essere disposti in una successione transfinita ⟨X0,X1,…,Xw,Xw+1, ⟩ in cui ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] z=0 negli istanti tk, con k=0,±1,±2,... ordinati secondo valori crescenti. Si introducano gli interi sk=[(tk+1 3B): si dimostra che il limite per N che tende all'infinito è un insieme di Cantor.
A ogni punto p di Λ si può ora associare una sequenza ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] dentro i mondi accessibili, per ogni antecedente A e mondo w°, un insieme di mondi f(A,w°) (intuitivamente, i più simili a w°) per questa logica sono interpretati come stati di conoscenza ordinati dalla relazione di inclusione ⊆. Si dirà che A→B ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Otto Schreier come conseguenza della loro teoria dei campi ordinati, e le idee che in esso intervengono sono elementi detti oggetti, dotata per ogni coppia a,b di oggetti di un insieme di elementi, indicato hom(A,B), detti morfismi o frecce (per cui ...
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Informatica teorica
Giorgio Ausiello
Con l'espressione informatica teorica ci si riferisce a un complesso di discipline scientifiche aventi per oggetto lo studio formale degli strumenti, dei metodi [...] denotazionale è l'uso del concetto di punto fisso. Come domini dei dati si assumono, anzichè insiemi, insiemi parzialmente ordinati completi e, potendosi interpretare i programmi di un linguaggio di programmazione come funzionali continui su tali ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] affine più bassa. È questo il noto teorema di Chevalley secondo il quale nel caso dei campi ordinati reali chiusi, la proiezione di un insieme semialgebrico (il luogo dei punti che soddisfano un dato sistema di equazioni e disequazioni) è una ...
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Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] linguaggio di programmazione funzionale e non un linguaggio imperativo, ovvero strutturato intorno a un insieme di istruzioni pensate come ordini impartiti a una macchina. Questa caratteristica del LISP lo rende particolarmente adatto ai nostri scopi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] Willem Beth e Saul Kripke.
Entrambe queste semantiche sono basate su insiemi parzialmente ordinati. Chiamiamo nodi gli elementi di un insieme parzialmente ordinato. Nei modelli di Kripke l'ordine parziale è arbitrario, in quelli di Beth è un albero ...
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ordinanza
s. f. [der. di ordinare; negli usi mod. del sign. 2 e in alcuni usi del sign. 3, ricalca il fr. ordonnance]. – 1. Ordine, cioè collocamento, disposizione ordinata. Il termine, che anticam. ebbe uso generico, sopravvive oggi, con...
ordine
órdine s. m. [lat. ōrdo ōrdĭnis]. – 1. a. Disposizione regolare di più cose collocate, le une rispetto alle altre, secondo un criterio organico e ragionato, rispondente a fini di praticità, di opportunità, di armonia, e sim.: mettere,...