La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] costruì una funzione differenziabile la cui derivata non è integrabile (secondo Riemann). Il colpo di grazia all'intuizione fu dato -algebra o σ-campo).
I lavori di Borel e Lebesgue si dimostrarono presto fondamentali per la difesa della teoria degli ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] definito è null'altro che l'integrale di f su [a, b] rispetto alla m. di Lebesgue. Questo si riduce poi all'integrale di MengoliCauchy quando f sia integrabilesecondo Mengoli-Cauchy: e affinché ciò accada occorre e basta che f sia limitata e che l ...
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VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono insiemi misurabili secondoLebesgue, e come loro volume si assume il valore (misura secondoLebesgue dell'insieme) dell'integrale di questa funzione.
Poiché il ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] tra cui, particolarmente notevoli, l’i. secondo H. Lebesgue e l’i. secondo T.J. Stieltjes.
I. di campo o , x1), ..., (xn−1, xn), con passo s=xi+1−xi costante, e integrando la formula di di Gregory-Newton rispetto alla variabile h, con h=(x−x0)/(x1−x0 ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] della x, f (x, y (x), y′ (x)) risulti integrabile (nel senso del Lebesgue) in (a, b). Riferito il piano x, y a un rispetto a t, calcolata per t = 0, deve essere nulla, mentre la derivata seconda, pure per t = 0, deve essere ≥ 0 se si tratta di un ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] 1) e la misura di Lebesgue, che siamo propensi a non
nella quale D è un termine da determinare in un secondo momento. Procedendo come se la (63) fosse un'equazione f(t) tende a 0, per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f(t)=0, per t>Δ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] delle funzioni convesse e i criteri di convessità.
Il secondo capitolo presenta la teoria delle primitive e degli integrali per con potenza p-esima integrabile; si dimostra il teorema di Lebesgue. Una parte A di E è detta integrabile se, essendo φA ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] della prima circonferenza abbia coordinate (0,0), e il centro della seconda abbia coordinate (d,0), con d>0. Qualora la dalle funzioni u definite su ω tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso di Lebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] equilibrio stabile, mentre la seconda è instabile. Concentriamoci sulla seconda e definiamo le corrispondenti
[9] formula
dove f è una funzione a quadrato integrabile definita su M. La funzione f* ha le seguenti misura (di Lebesgue) positiva nello ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] μ{x(t1; ω)≤α1, x(t2; ω)≤α2, …, x(tn; ω)≤αn}.
Secondo questa definizione,
[4] x(t)=sen2π(νt+ω)
è un processo stocastico, se si sceglie la misura di Lebesgue, che siamo (t) tende a 0 per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f(t)=0 per t> ...
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