VIOLA, Tullio. –
Clara Silvia Roero
Nacque a Roma il 5 ottobre 1904, terzogenito di Carlo Maria (v. la voce in questo Dizionario), professore di geologia all’Università di Parma, e di Clara Schneider, [...] , in litografia, è conservata presso la Biblioteca del dipartimento di matematica dell’Università di Torino. Il manoscritto inedito Giuseppe Vitali. L’integralediLebesgue è edito, a cura di C.S. Roero, in Mathematicians in Bologna, a cura ...
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teoria diLebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] a quelle infinite (e quindi alle funzioni misurabili) avviene con un limite. Il risultante integrale (detto integralediLebesgue) non coincide con quello di Riemann ma lo generalizza in maniera sostanziale. Non solo la classe delle funzioni ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] , ma integrabile in senso generalizzato, o nel senso diintegralediLebesgue, l’uguaglianza F′ (x) = ƒ(x) vale solo quasi ovunque, e in particolare nei punti di continuità di ƒ(x) (→ integrale improprio).
La primitiva F(z) di una funzione ƒ: C → C è ...
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limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno diintegrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno diintegrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...]
non converge. Per poter trattare questi casi è necessario avvalersi di teoremi sull’integraledi → Lebesgue, in particolare quello della convergenza dominata. Per esempio, l’integrale
è continuo rispetto a y perché la funzione integranda ammette ...
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Nikodym
Nikodým Otton Marcin (Zabłotów, Galizia, oggi Zabolotiv, Ucraina, 1887 - Utica, New York, 1974) matematico statunitense di origine ucraina (talvolta citato con il nome Martin). Laureatosi in [...] ricerche in molti settori, ma è soprattutto conosciuto per gli studi sull’integralediLebesgue, nell’ambito dei quali ha particolare importanza il teorema di → Radon-Nikodým così denominato perché dimostrato nel 1913 da J. Radon e generalizzato ...
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quadrabile
quadrabile caratteristica di un insieme piano chiuso nel quale la misura interna ed esterna coincidono o, equivalentemente, la cui frontiera ha misura nulla. In tal caso l’insieme è detto [...] frontiera è formata da un numero finito di archi di linea regolare sono quadrabili. Questa definizione di insieme misurabile è sufficiente per definire l’integrale secondo Cauchy-Riemann (→ Riemann, integraledi), ma non l’integraledi → Lebesgue. ...
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completamento
completamento in analisi, il completamento di uno spazio metrico E è uno spazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] delle funzioni integrabili nel senso diLebesgue (→ Lebesgue, integraledi).
□ In algebra lineare, si dice completamento a base un algoritmo che permette di completare k vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale di dimensione n con n ...
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Lebesgue, convergenza dominata diLebesgue, convergenza dominata di in analisi e nell’ambito della definizione diintegrale secondo Lebesgue, locuzione con cui si indica la seguente proprietà, valida [...] per una successione di funzioni {ƒn} definite in uno spazio E misurabile secondo Lebesgue. Se
quasi ovunque (q.o.) in E ed esiste una funzione g(x) integrabile in E, tale che |ƒn(x)| ≤ g(x) in E, allora ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] dell’integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann si conoscono varie generalizzazioni tra cui, particolarmente notevoli, l’i. secondo H. Lebesgue e ...
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integraleintegrale termine, introdotto da Jakob Bernoulli nel 1695, usato per indicare una delle nozioni fondamentali dell’analisi matematica, collegata sia al problema della determinazione dell’area [...] al problema teorico della misura, fu proposta all’inizio del secolo da H. Lebesgue. I due tipi di problemi che hanno portato alle prime formulazioni del calcolo integrale, in realtà molto legati tra loro, giustificano l’utilizzo dello stesso nome ...
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