La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] Lp(ω) è costituito dalle funzioni u definite su ω tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso diLebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se l'integraledi ∣uk−u∣p tende a zero per k tendente all'infinito.
Usando un procedimento che ha trovato una ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] , che equivale a
[5] formula.
Integrando per parti nel secondo integrale si trova
[6] formula.
Infine, usando il fatto che la continue sono derivabili quasi ovunque (rispetto alla misura diLebesgue) e quindi ha senso considerare il funzionale T. ...
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Riemann Bernhard
Riemann 〈rìiman〉 Bernhard [STF] (Breselenz 1826 - Intra 1866) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1857). ◆ [ALG] Formula di R.-Hurwitz: v. Riemann, superfici di: V 4 b. ◆ [ALG] [...] le sue componenti covarianti. ◆ [ALG] Teorema di esistenza di R.: v. Riemann, superfici di: V 4 c. ◆ [ALG] Teorema di R.-Lebesgue: v. trasformazione integrale: VI 299 c. ◆ [ALG] Teorema di R.-Roch: v. superfici di Riemann: V 5 c. ◆ [MCF] Variabili ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo diintegrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] un integrale (di superficie) sul suo bordo (n-1)-dimensionale. Sia a(x) un campo vettoriale di componenti ai(x) (i=1,...,n) in un punto x=(x1,...,xn) di ℝn tale che le ai(x) stesse e le derivate parziali ∂ai(x)/∂xi siano integrabili secondo Lebesgue ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] alla procedura utilizzata per definire dalla misura diLebesgue il corrispondente integrale, si definisce allora l’integraledi Wiener
Misura e integraledi Wiener hanno costituito il primo esempio di estensione della teoria dell’integrazione a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] , quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabile secondo Lebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il sviluppi e applicazioni, in particolare alla teoria delle varietà integrali, inaugurata nel 1950 da Norman Levinson (1912-1975 ...
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misura
misura [Der. del lat. mensura, dal part. pass. mensus di metiri "misurare"] [LSF] Il valore di una grandezza, espresso come rapporto tra la grandezza data e un'altra grandezza della stessa specie [...] 'operazione di integrazione in campi della matematica superiore: m. secondo Peano-Jordan, secondo Lebesgue, ecc angoli di figure geometriche nello spazio ordinario, basata essenzialmente sul calcolo integrale, sia la formalizzazione del concetto di m ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] s0, allora converge anche per ogni s tale che Res>Res0. L(s) è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabile secondo Lebesgue nell’intervallo [0,r] per ogni r>0, allora
[3] formula
è detta trasformata ...
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integrabile
integràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] la funzione exp(-x2). ◆ [ANM] Funzione i.: una funzione f tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondo Lebesgue, secondo Riemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a. ◆ [MCC ...
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