integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] = b e si ponga
Scelti ad arbitrio dei punti ξi ∈ [xi−1, xi], con 1 ≤ i ≤ n, si costruiscano le somme integrali
Esse rappresentano l’area di una figura formata dall’unione di n rettangoli, che approssima T. Si dimostra, sotto opportune ipotesi di ...
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integrale improprio
integrale improprio estensione del concetto di integrale definito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...] e se g è assolutamente integrabile, anche ƒ lo è. Se b < +∞, si considerano le funzioni g(x) = 1/|x − b|α, il cui integrale converge per α < 1 e diverge per α > 1. Se ne deduce che è integrabile in un intorno sinistro di b ogni funzione che ...
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integrale superficiale
integrale superficiale o integrale di superficie, integrale il cui dominio è una superficie S. Gli integrali di superficie sono di due tipi: quelli dipendenti solo dall’elemento [...] scritta nella forma cartesiana z = z(x, y). Se ƒ(x, y, z) è una funzione continua su S, l’integrale di ƒ su S
si esprime mediante un integrale esteso al dominio base T. Per esempio, sia S il tronco dell’iperboloide di rotazione x 2 + y 2 = z 2 ...
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integrale indefinito
integrale indefinito di una funzione ƒ(x) è l’insieme di tutte le sue funzioni primitive, cioè di tutte le funzioni la cui derivata coincide con la funzione stessa in tutti i punti [...] la primitiva di una funzione elementare è a sua volta elementare: molte delle funzioni speciali sono definite come integrali di funzioni elementari. Si veda per esempio, il teorema di → Liouville sull’integrazione. Il teorema fondamentale del calcolo ...
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integrale abeliano
integrale abeliano integrale di una funzione del tipo
dove R(x, y) è una funzione razionale dei suoi argomenti e Δ = b2 − 4ac ≠ 0 (per Δ = 0 la funzione è già razionale). Si dice [...] appartiene alla conica di equazione y 2 = p(x) = ax 2 + bx + c e, poiché essa è una curva razionale, l’integrale è razionalizzabile. La sostituzione da utilizzare dipende dal radicando p(x):
• Se p(x) ammette radici reali, si può scrivere p(x) = a ...
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integrale singolare
integrale singolare di una equazione differenziale in forma non normale F(x, y, y′ ) = 0, è una soluzione che soddisfa anche l’equazione Fy′ (x, y, y′ ) = 0. Quando Fy′ (x, y, y′ [...] singolari. Per esempio, l’equazione differenziale y 2 + y ′ 2 − 1 = 0 ammette come integrale generale la famiglia di sinusoidi traslate y = sin(x + C), ma anche le rette y = ±1, che ne sono gli inviluppi. Tali rette soddisfano anche l’equazione ...
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integrale ellittico
integrale ellittico integrale di una funzione razionale di una variabile t e della radice quadrata di un polinomio di terzo o quarto grado in t. Con opportune sostituzioni, è sempre [...] e terza specie. Con la sostituzione
questi integrali si trasformano in
I valori
sono i corrispondenti integrali ellittici completi. Posto
valgono le relazioni
Il nome di integrale ellittico deriva dal problema della rettificazione dell ...
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integrale complesso
integrale complesso esteso a una curva regolare C, formalmente ƒ(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y), indica la somma dell’integrale esteso a C della forma differenziale udy − vdx e dell’integrale [...] condizioni di integrabilità sono le equazioni di → monogenia. Se ƒ è funzione olomorfa nell’aperto A semplicemente connesso, l’integrale ha un valore che dipende soltanto dai punti estremi della curva. In tali ipotesi, la funzione
con z0 arbitrario ...
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integrale armonico
integrale armonico integrale dei tensori armonici di una → forma armonica. L’integrale armonico è anche detto integrale di Hodge. ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...