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integrale definito

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale definito integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] = b e si ponga Scelti ad arbitrio dei punti ξi ∈ [xi−1, xi], con 1 ≤ i ≤ n, si costruiscano le somme integrali Esse rappresentano l’area di una figura formata dall’unione di n rettangoli, che approssima T. Si dimostra, sotto opportune ipotesi di ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DEL → CALCOLO INTEGRALE – PUNTI DI DISCONTINUITÀ – INTEGRALE INDEFINITO – INTEGRALE IMPROPRIO – VARIAZIONE LIMITATA

integrale improprio

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale improprio integrale improprio estensione del concetto di integrale definito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...] e se g è assolutamente integrabile, anche ƒ lo è. Se b < +∞, si considerano le funzioni g(x) = 1/|x − b|α, il cui integrale converge per α < 1 e diverge per α > 1. Se ne deduce che è integrabile in un intorno sinistro di b ogni funzione che ... Leggi Tutto
TAGS: CRITERIO DEL CONFRONTO – PUNTI DI DISCONTINUITÀ – INTEGRALE DEFINITO – FUNZIONE CONTINUA – INTERVALLO CHIUSO

integrale superficiale

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale superficiale integrale superficiale o integrale di superficie, integrale il cui dominio è una superficie S. Gli integrali di superficie sono di due tipi: quelli dipendenti solo dall’elemento [...] scritta nella forma cartesiana z = z(x, y). Se ƒ(x, y, z) è una funzione continua su S, l’integrale di ƒ su S si esprime mediante un integrale esteso al dominio base T. Per esempio, sia S il tronco dell’iperboloide di rotazione x 2 + y 2 = z 2 ... Leggi Tutto
TAGS: INTEGRALE DI SUPERFICIE – EQUAZIONI PARAMETRICHE – FORMULE DI RIDUZIONE – FUNZIONE CONTINUA – PRODOTTO SCALARE

integrale indefinito

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale indefinito integrale indefinito di una funzione ƒ(x) è l’insieme di tutte le sue funzioni primitive, cioè di tutte le funzioni la cui derivata coincide con la funzione stessa in tutti i punti [...] la primitiva di una funzione elementare è a sua volta elementare: molte delle funzioni speciali sono definite come integrali di funzioni elementari. Si veda per esempio, il teorema di → Liouville sull’integrazione. Il teorema fondamentale del calcolo ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE – INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE – INTEGRAZIONE PER PARTI – FUNZIONE ELEMENTARE – INTEGRALE DEFINITO

integrale abeliano

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale abeliano integrale abeliano integrale di una funzione del tipo dove R(x, y) è una funzione razionale dei suoi argomenti e Δ = b2 − 4ac ≠ 0 (per Δ = 0 la funzione è già razionale). Si dice [...] appartiene alla conica di equazione y 2 = p(x) = ax 2 + bx + c e, poiché essa è una curva razionale, l’integrale è razionalizzabile. La sostituzione da utilizzare dipende dal radicando p(x): • Se p(x) ammette radici reali, si può scrivere p(x) = a ... Leggi Tutto
TAGS: INTEGRALE DI UNA FUNZIONE – FUNZIONE RAZIONALE – IPERBOLE

integrale singolare

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale singolare integrale singolare di una equazione differenziale in forma non normale F(x, y, y′ ) = 0, è una soluzione che soddisfa anche l’equazione Fy′ (x, y, y′ ) = 0. Quando Fy′ (x, y, y′ [...] singolari. Per esempio, l’equazione differenziale y 2 + y ′ 2 − 1 = 0 ammette come integrale generale la famiglia di sinusoidi traslate y = sin(x + C), ma anche le rette y = ±1, che ne sono gli inviluppi. Tali rette soddisfano anche l’equazione ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE – PROBLEMA DI → CAUCHY

integrale ellittico

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale ellittico integrale ellittico integrale di una funzione razionale di una variabile t e della radice quadrata di un polinomio di terzo o quarto grado in t. Con opportune sostituzioni, è sempre [...] e terza specie. Con la sostituzione questi integrali si trasformano in I valori sono i corrispondenti integrali ellittici completi. Posto valgono le relazioni Il nome di integrale ellittico deriva dal problema della rettificazione dell ... Leggi Tutto
TAGS: INTEGRALE DI UNA FUNZIONE – FUNZIONE RAZIONALE – RADICE QUADRATA – ECCENTRICITÀ – QUARTO GRADO

integrale complesso

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale complesso integrale complesso esteso a una curva regolare C, formalmente ƒ(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y), indica la somma dell’integrale esteso a C della forma differenziale udy − vdx e dell’integrale [...] condizioni di integrabilità sono le equazioni di → monogenia. Se ƒ è funzione olomorfa nell’aperto A semplicemente connesso, l’integrale ha un valore che dipende soltanto dai punti estremi della curva. In tali ipotesi, la funzione con z0 arbitrario ... Leggi Tutto
TAGS: SEMPLICEMENTE CONNESSO – FORMA DIFFERENZIALE – UNITÀ IMMAGINARIA – FUNZIONE OLOMORFA – CURVA REGOLARE

integrale armonico

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale armonico integrale armonico integrale dei tensori armonici di una → forma armonica. L’integrale armonico è anche detto integrale di Hodge. ... Leggi Tutto
TAGS: TENSORI

integrale curvilineo

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrale curvilineo integrale curvilineo → integrale di linea. ... Leggi Tutto
TAGS: INTEGRALE DI LINEA
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Vocabolario
integrale
integrale agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
integralismo s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...
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