(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] delle componenti della funzione F sulle facce del bordo ∙Δ dell'intervallo Δ. Si ha la seguente identità
dove ν(x) è il e. del primo ordine, la cui forma generale è
[1]
dove Ω è un aperto di RN, u è una funzione definita su Ω, ∇u il gradiente di u ...
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intorno
intórno [Uso sostantivato dell'avv., comp. di in- e torno "in giro"] [ALG] Sulla retta numerica R, i. di un punto P è ogni intervalloaperto che lo contiene. Più in generale, i. è un sottoinsieme [...] I di uno spazio associato a un punto P di questo, che gode di certe proprietà, le quali corrispondono alle idee intuitive di "vicinanza" e di appartenenza di P all'interno di I; la formalizzazione di queste ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] assumono lo stesso valore nei punti (x,0) e (x,1), per ogni x nell'intervalloaperto ]0,1[. Ma, per continuità, funzioni che coincidono all'interno di un intervallo sono uguali anche agli estremi. Ciò che allora si trova è semplicemente l'algebra A=C ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] e una funzione τ. Sia f una funzione a valori reali sulla retta reale, monotona e continua a destra. Sia ϑ la classe degli intervalliaperti e poniamo τ[(a, b)]=f(b)−f(a). La misura che ne risulta si chiama misura di Lebesgue-Stieltjes generata da f ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] da λ1=1 rappresenta le soluzioni positive, quelle che si biforcano da λk=k2 rappresentano le soluzioni con k−1 zeri nell'intervalloaperto (0,π) e con derivata positiva in x=0. Le intersezioni delle rette tratteggiate λ=costante con le curve di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] , da una funzione di t integrabile secondo Lebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il prolungamento della soluzione della [1] su un intervalloaperto massimale I(t0,y0) e le proprietà delle soluzioni nelle vicinanze degli estremi dell ...
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geometria differenziale
geometria differenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometria differenziale [...] parametriche del tipo
o, più sinteticamente, da una funzione ƒ :I → R3, in cui I = (a, b) è un intervalloaperto. Se tale funzione è differenziabile (di classe C ∞), la sua derivata rappresenta, in ogni punto, il vettore tangente della curva stessa ...
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equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] parziali (→ Fourier, serie di).
La teoria si estende poi ai casi singolari, nei quali l’intervallo [a, b] viene sostituito da un intervallo non limitato o da un intervalloaperto (a, b), a uno o a entrambi gli estremi del quale il termine p(x) si ...
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massimo
massimo nozione che in matematica ha diverse accezioni.
☐ Per un insieme ordinato (A, ≤) il massimo è un elemento a ∈ A, tale che per ogni x ∈ A risulti x ≤ a. Il massimo può non esistere o perché [...] l’insieme è superiormente illimitato, come la retta reale, oppure perché nessun elemento risulta godere della proprietà richiesta: per esempio, l’intervalloaperto A = (0, 1) non ha massimo, perché per ogni x ∈ A risulta x ≤ 1 ma 1 ∉ A: il punto 1 è ...
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Lagrange, resto di
Lagrange, resto di espressione del resto della formula di → Taylor della forma
con ξ opportuno valore dell’intervallo (x0, x). Il resto Rn(x) è la differenza
tra la funzione e [...] è assicurata se ƒ è dotata di derivate continue fino all’ordine n nell’intervallo chiuso [x0, x] ed esiste la derivata di ordine n + 1 nell’intervalloaperto (x0, x). Questa espressione del resto è importante perché consente una stima dell’errore ...
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aperto
apèrto agg. [part. pass. di aprire; lat. apĕrtus, part. pass. di aperire]. – 1. a. Non chiuso: uscio a., finestra a.; il negozio rimane a. fino all’una; sulla scrivania c’era un libro a.; restare, rimanere a bocca a., per stupore; stare...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...