La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] insiemi e l'integrazione sono state indagate da Peano e da Jordan. Le loro definizioni non si applicano tuttavia a molti insiemi di grande interesse come, per esempio, l'insieme dei punti razionali di un intervallo. La nozione di misura introdotta da ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] spiega l'integrale di un limite di funzioni in un intervallo compatto. Inoltre si studia la formula di derivazione di un integrale rispetto a un parametro e si stabilisce la formula di inversione dell'ordine delle integrazioni in un integrale doppio ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] 1676 si era affrontato (con Newton) il problema diintegrare in modo approssimato una curva (data eventualmente in va sotto il nome di 'matematica degli intervallidi fiducia'; la teoria del valore più probabile di una funzione condusse al metodo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] funzione reale a variazione limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4] A serie di articoli egli non fa mai riferimento alla allora completamente nuova teoria dell'integrazione proposta da ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ,y,η). La 'condizione sufficiente di Jacobi' stabilisce che, se u è un'estremale e se l'intervallo [a,b] è abbastanza piccolo, tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso di Lebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se l'integrale di ∣uk−u∣p tende a ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] è limitata in H.
Un terzo tipo di importanti spazi funzionali proviene dalla teoria dell'integrazione. Sia p un numero reale qualsiasi tale che 1≤p〈+∞; per ogni funzione reale definita e misurabile secondo Lebesgue nell'intervallo [0,1], e tale che l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] 1858-1932) aveva costruito un'applicazione continua dall'intervallo [0,1] sul cubo [0,1]×[0,1]×…×[0,1] di ℝn, per ogni n. Se non che seguirono; l'interpretazione di questa equivalenza ai fini dell'integrazione ne permise poi le applicazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] l'integrale variazionale:
Sia (x0(t),y0(t)) la curva che unisce A e B, cioè la soluzione dell'equazione differenziale di Euler per il problema. Se nell'intervallo [t0,t1] non vi sono punti coniugati a t0 c'è una regione, o 'campo' del piano xy che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] in un intervallo chiuso è uniformemente continua.
La teoria della misura di Borel e quella dell'integrale di Lebesgue, presentavano, rispetto alla costruzione di Riemann, il vantaggio decisivo della facilità con la quale si potevano integrare termine ...
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densita
densità [Der. del lat. densitas -atis, da densus "denso"] [LSF] (a) Generic., l'esser denso, il modo più o meno compatto con cui la materia è distribuita in un corpo o in un sistema (d. materiale). [...] d. di alcune sostanze. ◆ [MCS] D. degli stati: il numero di stati presenti in un sistema in un intervallo unitario stesso che d. di probabilità. ◆ [ANM] Misura definita da una d.: v. misura e integrazione: IV 4 e. ◆ [FSD] Onda di d. di carica: v. ...
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tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...