In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] di un dato ente (curva, superficie ecc.) le quali implicano la considerazione dell’ente stesso nella sua integrità, senza limitarsi quindi all’intorno di un punto. Per es., la nozione di ‘vertice’ di una curva piana C (punto in cui C ha un contatto ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] , nel piano e nello spazio euclidei; gli insiemi aperti di uno spazio topologico contenenti un dato punto vengono infatti assunti come intorni del punto stesso. Un sottoinsieme di S si dice chiuso se è il complementare di un aperto. La nozione di ...
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compattificazione
compattificazione procedimento mediante il quale a partire da uno spazio topologico X si costruisce una sua estensione compatta. Se X è localmente compatto, il procedimento si riduce [...] può rendere compatta la retta reale con l’aggiunta dei due punti −∞ e +∞, ottenendo la cosiddetta retta estesa [−∞, +∞], gli intorni di tali punti essendo definiti rispettivamente dalle semirette {x < a} e {x > b}. Tale retta corrisponde a una ...
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spettroscopia di risonanza
Annibale Mottana
Tecnica spettroscopica che si avvale del fatto che i nuclei degli atomi dotati di momento angolare intrinseco (spin) presentano proprietà magnetiche, al fine [...] frequenza fondamentale. Il valore dello spostamento, e inoltre la forma e l’intensità dei picchi misurati, danno indicazioni sui differenti intorni chimici (gruppi funzionali) in cui si trova il nucleo, e sulle modalità di collegamento tra i diversi ...
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fibrato
Luca Tomassini
Siano dati gli spazi topologici B (detto spazio totale), X (detto base) e F (detto fibra tipica), insieme con una applicazione continua e suriettiva τ:B→X dotata delle seguenti [...] dalla definizione, nel caso generale la richiesta di esistenza di banalizzazioni è locale e cioè ristretta ai singoli intorni Uα: le mappe φα sono dette infatti banalizzazioni locali e ogni fibrato è dunque localmente banale. Naturalmente abbiamo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] V di X tale che la relazione (x,y)∈V implica (f(x), f(y))∈V′. Le strutture uniformi possono essere confrontate. Dato uno spazio uniforme X e un intorno V di X, si dice che una parte A di X è un insieme piccolo di ordine V se A×A⊂V. Un filtro F su uno ...
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germe
germe nozione che interviene in vari ambiti della geometria algebrica, e più in particolare nello studio delle → varietà, siano esse topologiche, differenziabili, analitiche o algebriche. Se M [...] che ƒ e g coincidono se ristrette a U. La transitività di tale relazione deriva dal fatto che se U e V sono intorni di p, anche U ∩ V lo è. Un germe di funzione continua (rispettivamente differenziabile, analitica, regolare) in p è allora la classe ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] spazio topologico è detto metrizzabile se la sua topologia può essere indotta da una metrica.
Il complementare di un aperto è detto chiuso. Un intorno di un elemento x ∈ S è un insieme U tale che esista un aperto A per cui x ∈ A ⊂ U. Dalla nozione di ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] come il teorema di immersione di Whitney (1944). Dato che alcuni punti di M sono contenuti in più di un intorno coordinato, solo quelle entità e quantità che sono invarianti o obbediscono a certe regole ben definite per un cambiamento di coordinate ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] mondi in cui è vera A è uno degli insiemi di N(w°). Tutte le strutture relazionali possono essere convertite in strutture a intorni equivalenti definendo N(w°) come la classe di tutti gli insiemi che contengono {wj: w°Rwj}, ma la conversione non è ...
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intorniare
(ant. intornare e intorneare) v. tr. [der. di intorno1] (io intórnio, ecc.), letter. – Circondare, attorniare: la qual [acqua] ... per occulta via del pratello usciva, e per canaletti assai belli ... tutto lo ’ntorniava (Boccaccio);...
intorno1
intórno1 avv. [comp. di in-1 e torno1]. – 1. In giro, in posizione o con movimento pressappoco circolare: c’era gran folla i.; aveva molta gente i.; volgere lo sguardo, muovere gli occhi i.; con valore aggettivale: i luoghi intorno,...