La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] riguardassero profonde verità matematiche contenenti la chiave per la comprensione dell'infinito. L'ipotesidelcontinuo di Cantor afferma che la cardinalità delcontinuo dei numeri reali è ℵ1, il più piccolo numero cardinale non numerabile, e ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] con P. Cohen, individuò altri esempi di enunciati indecidibili; per esempio, l’assioma della → scelta e l’ipotesidel → continuo sono indecidibili nella teoria degli insiemi formalizzata dagli assiomi di Zermelo-Fraenkel.
Un ulteriore sviluppo dell ...
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insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] deciderla a partire dagli usuali assiomi della teoria. I risultati di K. Gödel del 1938 e di P. Cohen del 1963 hanno mostrato infatti che l’ipotesidelcontinuo è indipendente dagli altri assiomi della teoria ed è quindi possibile costruire diverse ...
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Godel
Gödel Kurt (Brno, Moravia, 1906 - Princeton, New Jersey, 1978) logico statunitense di origine austriaca. Studiò a Vienna, inizialmente con l’intento di laurearsi in fisica; ma, in seguito alla [...] generalizzata con gli assiomi della teoria degli insiemi, 1940); si tratta della dimostrazione che l’ipotesidelcontinuo generalizzata può essere aggiunta agli altri assiomi della teoria degli insiemi, senza così introdurre contraddizioni. Risultati ...
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platonismo matematico
platonismo matematico concezione della matematica per la quale, secondo la definizione di G.H. Hardy in Apologia di un matematico, «la realtà matematica giace fuori di noi e la [...] degli assiomi relativi». Una chiarificazione di tale approccio gödeliano si ha nella sua visione della cantoriana ipotesidel → continuo. Anche se formalmente si dimostra che essa è indipendente dagli assiomi, secondo Gödel si potrà dare risposta ...
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aleph
aleph prima lettera dell’alfabeto ebraico, a cui è associato il simbolo ℵ. Questo simbolo è usato in matematica per classificare la → cardinalità degli insiemi infiniti. In particolare, con il [...] numerabile), mentre con il simbolo ℵ1 (aleph uno, se si accetta l’ipotesidel → continuo) si indica la cardinalità dell’insieme R dei numeri reali (detta anche cardinalità delcontinuo). Più in generale, si indica con ℵi (aleph i) l’i-esimo termine ...
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Cohen
Cohen Paul (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford, California, 2007) matematico statunitense. Dopo aver insegnato presso l’università di Rochester (New York, 1957-58), il Massachusetts Institute [...] ma la sua fama è legata alla dimostrazione dell’indipendenza dell’ipotesi cantoriana delcontinuo («non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella delcontinuo») dagli altri assiomi della teoria degli insiemi. A questo scopo ...
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Cantor, congettura di
Cantor, congettura di locuzione con cui si indica spesso l’ipotesi, formulata da G. Cantor, che non ci sia una cardinalità intermedia tra quella del numerabile e quella delcontinuo [...] (→ continuo, ipotesidel). ...
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continuo e discreto
Paolo Zellini
Un enigma che la matematica ha sempre cercato di risolvere
Sono molte le domande che ci spingono a cercare una definizione delcontinuo. Lo spazio è composto di punti? [...] la soluzione del problema, ma così non si risponderebbe alla questione di come Achille riesca a percorrere un numero infinito di intervalli. Il paradosso sorge infatti proprio da questa ipotesi: che si possa dividere un percorso finito e continuo in ...
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continuo 2
contìnuo2 [s.m. dall'agg. continuo] [ALG] Lo stesso che c. aritmetico o c. geometrico quando la mancanza di qualificazione non dà luogo a equivoci (v. oltre). ◆ [MCC] Lo stesso che sistema [...] delle fasi come un continuo invece che come un insieme di cellette: v. meccanica statistica: III 723 c. ◆ [ALG] Geometria del c.: denomin. data in passato alla topologia. ◆ [ALG] Ipotesidel c.: v. oltre. ◆ [ALG] Potenza del c.: la potenza dell ...
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acqua
àcqua (ant. àqua) s. f. [lat. aqua]. – 1. Composto chimico di formula H2O (costituito cioè di idrogeno e ossigeno in rapporto di 2:1), diffuso in natura nei suoi tre stati d’aggregazione: solido, liquido e aeriforme; nel linguaggio corrente...
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com....