Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] anche rispetto all’estrazione di radice. Si dimostra anche che R, con le operazioni e relazioni di cui sopra, contiene un sottoinsieme isomorfo a Q e che la sua cardinalità è maggiore di quella di N; R è cioè «più che numerabile». La costruzione dei ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA
Mario Rosati
(XVI, p. 623; App. III, I, p. 724; IV, II, p. 39)
Le ricerche nel campo delle discipline geometriche ricoprono, com'è ormai noto da tempo, un'area sempre più ampia e differenziata [...] tra due varietà essendo fornito dall'esistenza di una mappa birazionale tra esse, o − in forma equivalente − dall'isomorfismo su C dei loro campi di funzioni. Il problema centrale classico della g. algebrica resta sempre quello della classificazione ...
Leggi Tutto
GRUPPO (XVII, p. 1012; App. II, 1, p. 1096; III, 1, p. 795)
Guido Zappa
Negli ultimi decenni, la teoria dei g. ha compiuto progressi molto considerevoli. Ci limiteremo qui ai più significativi.
Gruppi [...] in U, si abbia ϕ(xy) = ϕ(x) ϕ(y). Due g. di Lie danno luogo alla stessa algebra di Lie se e solo se sono localmente isomorfi. Se G è un g. di Lie di dimensione n, indicati con X1, X2, . . ., Xn gli elementi di una base dell'algebra di Lie, si ha
I ...
Leggi Tutto
equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] definisce allora equivalenza tra due categorie C e D un funtore F:C→D tale che esistano un funtore ‘inverso’ G:D→C e due isomorfismi naturali η1:F°G→idD e η2:G°F→idC. Il funtore G non è dunque inverso del funtore F nell’usuale accezione algebrica (la ...
Leggi Tutto
Fisica
Per il principio di corrispondenza di Bohr ➔ corrispondènza, princìpio di.
Matematica
Date due classi, o insiemi, A e A′, di oggetti o di enti astratti, si dice che fra di esse intercede una c. [...] ] sopra una retta, il numero dei punti uniti, cioè dei punti che coincidono con uno dei corrispondenti, è m + n». Tra le c. biunivoche ricordiamo le proiettività, gli isomorfismi tra due insiemi algebrici, e gli omeomorfismi tra due spazi topologici. ...
Leggi Tutto
Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] stessi, si possono costruire c. di c., i cui oggetti sono c., e i cui morfismi sono funtori. Infine, un funtore. T: C → D è detto un "isomorfismo di c." se esiste un funtore S: D → C tale che S•T = IdC e T•S = IdD; T è detto un' "immersione", se T(f1 ...
Leggi Tutto
Biologia
C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine [...] chiuso). Il c. C̅ gode della notevole proprietà che un qualunque ampliamento algebrico di C è contenuto, a meno di isomorfismi, in C̅. Per quanto riguarda i secondi si dimostra che un ampliamento trascendente qualunque di C è un ampliamento algebrico ...
Leggi Tutto
(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] n=1,2,..., con differenziali dn di bigrado (−n,n-1), indotti dal differenziale di C e con E1 legato ad H(Gr(C,F)) da isomorfismi naturali E1, pq≅Hp+q(F pC/Fp-1C). D'altra parte ogni filtrazione F d'un complesso C={Cn} determina una coppia esatta come ...
Leggi Tutto
corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] una potenza di un numero primo e che per ogni numero primo p e ogni intero n esiste essenzialmente (a meno di isomorfismi) un solo corpo con pν elementi. In altre parole, è noto come costruire esplicitamente tutti i corpi finiti; il loro studio fu ...
Leggi Tutto
Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] di M è la teoria Th(MM) di tutti gli enunciati di LM veri in MM. è facile verificare che un struttura W per L sarà isomorfa a un'estensione elementare di M se e solo se esiste una sua espansione WM al linguaggio LM che sia modello di De(M). Questo in ...
Leggi Tutto
isomorfico
iṡomòrfico agg. [der. di isomorfo] (pl. m. -ci). – 1. In botanica, nell’alternanza di generazione, detto delle due generazioni quando hanno aspetto e sviluppo eguale. 2. In matematica, relativo all’isomorfismo o a fenomeni di isomorfismo;...
isomorfismo
iṡomorfismo s. m. [comp. di iso- e -morfismo]. – 1. In cristallochimica, il fenomeno per cui due o più sostanze che hanno analoga formula chimica (e simili dimensioni relative di anioni e cationi) si presentano in cristalli aventi...